Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... nhưng phải có hình và dùng khái niệm để giải bài

Câu 1. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại,I (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB). Lấy các điểm M và N sao cho BC là trung trực của,đoạn thẳng IM và AC là trung trực của đoạn thẳng IN .,a) Tính số đo của góc BIC.,b) Chứng minh $\Delta IDC=\Delta NDC.$,c) Chứng minh rằng ba điểm D , M , N thẳng hàng.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... nhưng phải có hình và dùng khái niệm để giải bài

Câu 1. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại,I (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB). Lấy các điểm M và N sao cho BC là trung trực của,đoạn thẳng IM và AC là trung trực của đoạn thẳng IN .,a) Tính số đo của góc BIC.,b) Chứng minh $\Delta IDC=\Delta NDC.$,c) Chứng minh rằng ba điểm D , M , N thẳng hàng.

Accepted Answer

Câu 1.
a) Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^{\circ}$ (vì $\Delta ABC$ vuông cân tại A)
$\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=22,5^{\circ}$ (BD là tia phân giác của góc ABC)
$\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=22,5^{\circ}$ (CE là tia phân giác của góc ACB)
$\widehat{BIC}=180^{\circ}-(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})=135^{\circ}$
b) Ta có $\widehat{CID}=\widehat{CND}=90^{\circ}$ (AC là trung trực của IN)
$\widehat{IDC}=\widehat{NDC}$ (cùng bù với $\widehat{EDC}$)
CD là cạnh chung
$\Rightarrow \Delta IDC=\Delta NDC(c.g.c)$
c) Ta có $\widehat{CID}=\widehat{CND}=90^{\circ}$ (AC là trung trực của IN)
$\Rightarrow C$ là trung điểm của ID và ND
Mà BC là trung trực của IM nên M, D, N thẳng hàng.