cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ,MD là phân giác góc AMB ,ME là phân giác góc AMC . a,TgMDE vuông b,DE//BC c,CHO BC =24 ,DA=10 DB =4,Tính AM

a) Ta có MD là phân giác của góc AMB, ME là phân giác của góc AMC. Do đó, góc DME là nửa tổng của góc AMB và góc AMC, tức là góc DME = $\frac{1}{2}$(góc AMB + góc AMC) = $\frac{1}{2}$ × 180° = 90°. Vậy tam giác MDE là tam giác vuông tại M. b) Vì MD là phân giác của góc AMB và ME là phân giác của góc AMC, nên theo tính chất của phân giác trong tam giác, ta có: $\frac{AD}{DB} = \frac{AM}{MB}$ và $\frac{AE}{EC} = \frac{AM}{MC}$. Do AM là đường trung tuyến, nên MB = MC. Từ đó suy ra $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$. Theo định lý Ta-lét đảo, ta có DE // BC. c) Ta có DA = 10, DB = 4, nên AB = DA + DB = 10 + 4 = 14. Vì AM là đường trung tuyến, nên M là trung điểm của BC, suy ra BM = MC = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$ × 24 = 12. Theo tính chất của phân giác trong tam giác, ta có: $\frac{AD}{DB} = \frac{AM}{MB}$, suy ra $\frac{10}{4} = \frac{AM}{12}$. Từ đó suy ra AM = $\frac{10}{4}$ × 12 = 30. Đáp số: a) Tam giác MDE là tam giác vuông tại M. b) DE // BC. c) AM = 30.