Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 3 Để chứng minh rằng \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \left( \frac{AM}{AB} \right)^2\), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định chiều cao và cạnh đáy của các tam giác: - Gọi \(h\) là chiều cao hạ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) xuống cạnh \(BC\). - Gọi \(h'\) là chiều cao hạ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(AMN\) xuống cạnh \(MN\). 2. Tính diện tích của các tam giác: - Diện tích của tam giác \(ABC\) là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h \] - Diện tích của tam giác \(AMN\) là: \[ S_{AMN} = \frac{1}{2} \times MN \times h' \] 3. Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng: - Vì \(MN // BC\), tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) là hai tam giác đồng dạng theo tỉ lệ \(k = \frac{AM}{AB}\). - Do đó, tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác là \(k\): \[ \frac{MN}{BC} = k = \frac{AM}{AB} \] - Tỉ lệ giữa các chiều cao tương ứng cũng là \(k\): \[ \frac{h'}{h} = k = \frac{AM}{AB} \] 4. Thay tỉ lệ vào diện tích: - Thay \(MN = k \cdot BC\) và \(h' = k \cdot h\) vào diện tích của tam giác \(AMN\): \[ S_{AMN} = \frac{1}{2} \times (k \cdot BC) \times (k \cdot h) = \frac{1}{2} \times k^2 \times BC \times h \] 5. Tính tỉ số diện tích: - Tỉ số diện tích của tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) là: \[ \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} \times k^2 \times BC \times h}{\frac{1}{2} \times BC \times h} = k^2 = \left( \frac{AM}{AB} \right)^2 \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \left( \frac{AM}{AB} \right)^2 \]