giúp mình với

Để tính giới hạn \( D = \lim_{n \to \infty} \frac{2 + 4 + 8 + ... + 2^n}{1 - 3 \cdot 2^n} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng của dãy số ở tử số. Dãy số \( 2 + 4 + 8 + ... + 2^n \) là dãy số lũy thừa với công bội \( q = 2 \). Tổng của dãy số này là: \[ S_n = 2 + 4 + 8 + ... + 2^n = 2(1 + 2 + 4 + ... + 2^{n-1}) \] Tổng của dãy số lũy thừa \( 1 + 2 + 4 + ... + 2^{n-1} \) là: \[ 1 + 2 + 4 + ... + 2^{n-1} = \frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2^n - 1 \] Do đó: \[ S_n = 2(2^n - 1) = 2^{n+1} - 2 \] Bước 2: Thay tổng vào biểu thức ban đầu. \[ D = \lim_{n \to \infty} \frac{2^{n+1} - 2}{1 - 3 \cdot 2^n} \] Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho \( 2^n \): \[ D = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2^{n+1} - 2}{2^n}}{\frac{1 - 3 \cdot 2^n}{2^n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{2}{2^n}}{\frac{1}{2^n} - 3} \] Bước 4: Tính giới hạn khi \( n \to \infty \): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{2}{2^n}}{\frac{1}{2^n} - 3} = \frac{2 - 0}{0 - 3} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \] Vậy: \[ D = -\frac{2}{3} \]