cm b= x3-x+1 >0 với mọi x

Để chứng minh rằng $$ với mọi $$, ta sẽ xét các trường hợp khác nhau của $$: 1. Xét khi $$: - Ta có $$ vì $$. - Do đó, $$. - Suy ra $$. 2. Xét khi $$: - Ta có $$ vì $$. - Do đó, $$. - Tuy nhiên, $$ vẫn lớn hơn 0 vì $$ là một số âm nhỏ hơn 1, cộng thêm 1 sẽ lớn hơn 0. - Cụ thể, $$. - Vì $$, ta có $$ và $$, do đó $$ là một số âm nhỏ hơn 1. - Vậy $$. 3. Xét khi $$: - Ta có $$. 4. Xét khi $$: - Ta có $$ và $$. - Do đó, $$ là tổng của một số âm và một số dương. - Vì $$ là số âm và $$ là số dương lớn hơn $$ (vì $$ là số âm nhỏ hơn $$), nên $$ là số âm nhỏ hơn $$. - Tuy nhiên, $$ vẫn lớn hơn 0 vì $$ là một số âm nhỏ hơn 1, cộng thêm 1 sẽ lớn hơn 0. - Cụ thể, $$. - Vì $$, ta có $$ và $$, do đó $$ là một số âm nhỏ hơn 1. - Vậy $$. Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng $$ với mọi $$. Vậy $$ với mọi $$.