Giúp e phần này với ạ III _ TRả lời ngắn,câu 1: A là giá trị lớn nhất của h/s $y=x^3+(1+m^2)x+1~trên~[0;1].$ Tìm số m nguyên để $A\leq7$

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = x^3 + (1 + m^2)x + 1 $ trên đoạn $[0, 1]$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số:
$$ y' = 3x^2 + (1 + m^2) $$

Bước 2: Xét dấu của đạo hàm:
$$ y' = 3x^2 + (1 + m^2) $$
Vì $ 3x^2 \geq 0 $ và $ 1 + m^2 > 0 $ (với mọi $ m $), nên $ y' > 0 $ trên đoạn $[0, 1]$. Điều này có nghĩa là hàm số $ y $ là hàm số đồng biến trên đoạn $[0, 1]$.

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0, 1]$:
Do hàm số đồng biến trên đoạn $[0, 1]$, giá trị lớn nhất của hàm số sẽ xảy ra tại điểm cuối đoạn, tức là tại $ x = 1 $:
$$ y(1) = 1^3 + (1 + m^2) \cdot 1 + 1 = 1 + 1 + m^2 + 1 = 3 + m^2 $$

Bước 4: Tìm số $ m $ nguyên sao cho giá trị lớn nhất $ A \leq 7 $:
$$ 3 + m^2 \leq 7 $$
$$ m^2 \leq 4 $$
$$ -2 \leq m \leq 2 $$

Vậy các giá trị nguyên của $ m $ thỏa mãn điều kiện là:
$$ m = -2, -1, 0, 1, 2 $$

Đáp số: $ m = -2, -1, 0, 1, 2 $