Giúp mik hướng dẫn giải thích ạ Tài liệu ôn thi TN THPT 2025 - KNTT,$C.~F(x)=3x+\cot x+C.$ $D.~F(x)=3x-\cot x+C.$,Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x+\frac1{x^2}$ trên $(0;+\infty).$,$A.~-3\sin x+\frac1x+C.$ $B.~3\sin x-\frac1x+C.$ $C.~3\cos x+\frac1x+C.$ $D.~3\cos x+\ln x+C.$,Câu 53: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\sin x$ là,$A.~x^3+\cos x+C.$ $B.~x^3+\sin x+C.$ $C.~x^3-\cos x+C.$ $D.~3x^3-\sin x+C.$,Câu 54: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+8\sin x.$,$A.~\int f(x)dx=6x-8\cos x+C.$ $B.~\int f(x)dx=6x+8\cos x+C.$,$C.~\int f(x)dx=x^3-8\cos x+C.$ $D.~\int f(x)dx=x^3+8\cos x+C.$,Câu 55: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos^2(\frac x2)$,$A.~\int f(x)dx=x+\sin x+C.$ $B.~\int f(x)dx=x-\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=\frac x2+\frac12\sin x+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac x2-\frac12\sin x+C.$,Câu 56: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\cos x.$,$A.~\int f(x)dx=\frac{x^2}2+\sin x+C.$ $B.~\int f(x)dx=1-\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=x\sin x+\cos x+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac{x^2}2-\sin x+C.$,Câu 57: Biết rằng $\int((2a+1)x^3+bx^2)dx=\frac34x^4+x^3+C$ (a, b l hai số ữữu tỉ ),Giá trị a, b lần lượt bằng: A. 1; 3. B. 3; 1. $C.~-\frac18;1.$ D. 1;-2,Câu 58: Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2x+\frac1{\sin^2x}$ thỏa mãn $F(\frac\pi4)=-1$ là:,$A.~F(x)=-\cot x+x^2-\frac{\pi^2}{16}$ $B.~F(x)=\cot x-x^2+\frac{\pi^2}{16}$,$C.~F(x)=-\cot x+x^2$ $D.~F(x)=-\cot x+x^2-\frac{\pi^2}{16}$,Câu 59: Nếu $\int f(x)dx=e^x+\sin^2x+C$ thì $f(x)$ là hàm nào?,$A.~e^x+\cos^2x$ $B.~e^x-\sin2x$ $C.~e^x+\cos2x$ $D.~e^x+\sin2x$,Câu 60: Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)=\frac{x^3-1}{x^2}$ biết $F(1)=0$,$A.~F(x)=\frac{x^2}2-\frac1x+\frac12$ $B.~F(x)=\frac{x^2}2+\frac1x+\frac32$ $C.~F(x)=\frac{x^2}2-\frac1x-\frac12$ $D.~F(x)=\frac{x^2}2+\frac1x-\frac32$,Câu 61: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac2{\sqrt x}+\frac3x$ là :,$A.~4\sqrt x+3\ln|x|+C.$ $B.~2\sqrt x+3\ln|x|+C.$ $C.~(4\sqrt x)^{-1}+3\ln|x|+C.$ $D.~16\sqrt x-3\ln|x|+C$,Câu 62: Tìm hàm số $F(x)$ biết rằng $F^\prime(x)=4x^3-3x^2+2$ và $F(-1)=3$,$A.~F(x)=x^4-x^3-2x-3$ $ extcircled{B.}~F(x)=x^4-x^3+2x+3$,$C.~F(x)=x^4-x^3-2x+3$ $D.~F(x)=x^4+x^3+2x+3$,Câu 63: Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f^\prime(x)=x+\sin x$ và $f(0)=1.$ Tìm $f(x).$

Question

Giúp mik hướng dẫn giải thích ạ Tài liệu ôn thi TN THPT 2025 - KNTT,$C.~F(x)=3x+\cot x+C.$ $D.~F(x)=3x-\cot x+C.$,Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x+\frac1{x^2}$ trên $(0;+\infty).$,$A.~-3\sin x+\frac1x+C.$ $B.~3\sin x-\frac1x+C.$ $C.~3\cos x+\frac1x+C.$ $D.~3\cos x+\ln x+C.$,Câu 53: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\sin x$ là,$A.~x^3+\cos x+C.$ $B.~x^3+\sin x+C.$ $C.~x^3-\cos x+C.$ $D.~3x^3-\sin x+C.$,Câu 54: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+8\sin x.$,$A.~\int f(x)dx=6x-8\cos x+C.$ $B.~\int f(x)dx=6x+8\cos x+C.$,$C.~\int f(x)dx=x^3-8\cos x+C.$ $D.~\int f(x)dx=x^3+8\cos x+C.$,Câu 55: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos^2(\frac x2)$,$A.~\int f(x)dx=x+\sin x+C.$ $B.~\int f(x)dx=x-\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=\frac x2+\frac12\sin x+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac x2-\frac12\sin x+C.$,Câu 56: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\cos x.$,$A.~\int f(x)dx=\frac{x^2}2+\sin x+C.$ $B.~\int f(x)dx=1-\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=x\sin x+\cos x+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac{x^2}2-\sin x+C.$,Câu 57: Biết rằng $\int((2a+1)x^3+bx^2)dx=\frac34x^4+x^3+C$ (a, b l  hai số ữữu tỉ ),Giá trị a, b lần lượt bằng: A. 1; 3. B. 3; 1. $C.~-\frac18;1.$ D. 1;-2,Câu 58: Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2x+\frac1{\sin^2x}$ thỏa mãn $F(\frac\pi4)=-1$ là:,$A.~F(x)=-\cot x+x^2-\frac{\pi^2}{16}$ $B.~F(x)=\cot x-x^2+\frac{\pi^2}{16}$,$C.~F(x)=-\cot x+x^2$ $D.~F(x)=-\cot x+x^2-\frac{\pi^2}{16}$,Câu 59: Nếu $\int f(x)dx=e^x+\sin^2x+C$ thì $f(x)$ là hàm nào?,$A.~e^x+\cos^2x$ $B.~e^x-\sin2x$ $C.~e^x+\cos2x$ $D.~e^x+\sin2x$,Câu 60: Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)=\frac{x^3-1}{x^2}$ biết $F(1)=0$,$A.~F(x)=\frac{x^2}2-\frac1x+\frac12$ $B.~F(x)=\frac{x^2}2+\frac1x+\frac32$ $C.~F(x)=\frac{x^2}2-\frac1x-\frac12$ $D.~F(x)=\frac{x^2}2+\frac1x-\frac32$,Câu 61: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac2{\sqrt x}+\frac3x$ là :,$A.~4\sqrt x+3\ln|x|+C.$ $B.~2\sqrt x+3\ln|x|+C.$ $C.~(4\sqrt x)^{-1}+3\ln|x|+C.$ $D.~16\sqrt x-3\ln|x|+C$,Câu 62: Tìm hàm số $F(x)$ biết rằng $F^\prime(x)=4x^3-3x^2+2$ và $F(-1)=3$,$A.~F(x)=x^4-x^3-2x-3$ $	extcircled{B.}~F(x)=x^4-x^3+2x+3$,$C.~F(x)=x^4-x^3-2x+3$ $D.~F(x)=x^4+x^3+2x+3$,Câu 63: Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f^\prime(x)=x+\sin x$ và $f(0)=1.$ Tìm $f(x).$

Accepted Answer

câu 52:
$\displaystyle \int 3cosx+\frac{1}{x^{2}} dx=3sinx-\frac{1}{x} +c$
câu 53:
$\displaystyle \int 3x^{2} +sinx\ dx=x^{3} -cosx+c$
câu 54:
$\displaystyle \int 3x^{2} +8sinx\ dx=\ x^{3} -8.cosx+c$