Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 2. a) Chứng minh HK // BC: - Vì M là trung điểm của SB và H là điểm đối xứng với I qua M, nên M là trung điểm của IH. - Tương tự, vì N là trung điểm của SC và K là điểm đối xứng với I qua N, nên N là trung điểm của IK. - Ta có: $\overrightarrow{HK} = \overrightarrow{HI} + \overrightarrow{IK}$ - Vì M là trung điểm của IH và N là trung điểm của IK, nên ta có: $\overrightarrow{HI} = -2\overrightarrow{IM}$ và $\overrightarrow{IK} = -2\overrightarrow{IN}$ - Do đó: $\overrightarrow{HK} = -2\overrightarrow{IM} - 2\overrightarrow{IN} = -2(\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IN})$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{SB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{SC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC})$ - Vì S, B, C là các đỉnh của tam giác SBC, nên $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SM}$ - Do đó: $\overrightarrow{HK} = -2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2\overrightarrow{SM} = -2\overrightarrow{SM}$ - Mặt khác, $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB}$ - Vì M là trung điểm của SB và N là trung điểm của SC, nên: $\overrightarrow{SM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{SN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{SC}$ - Do đó: $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{SN} - 2\overrightarrow{SM} = 2(\overrightarrow{SN} - \overrightarrow{SM})$ - Vì $\overrightarrow{SN} - \overrightarrow{SM} = \overrightarrow{MN}$, nên: $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{MN}$ - Kết luận: $\overrightarrow{HK} = -2\overrightarrow{SM}$ và $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{MN}$, do đó HK // BC. b) Chứng minh BH // SA: - Ta có: $\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{IH}$ - Vì M là trung điểm của SB và H là điểm đối xứng với I qua M, nên: $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MI}$ và $\overrightarrow{IH} = -2\overrightarrow{IM}$ - Do đó: $\overrightarrow{BH} = (\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MI}) - 2\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{IM}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IB}$, nên: $\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{BM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{IB}$ - Vì M là trung điểm của SB, nên $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BS}$ - Do đó: $\overrightarrow{BH} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BS} - \frac{1}{2}\overrightarrow{IB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BS} - \overrightarrow{IB})$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{BS} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{SI}$ - Do đó: $\overrightarrow{BH} = \frac{1}{2}\overrightarrow{SI}$ - Mặt khác, $\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SI} + \overrightarrow{IA}$ - Vì IA = 2IS, nên $\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IS}$ - Do đó: $\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SI} + 2\overrightarrow{IS} = 3\overrightarrow{IS}$ - Kết luận: $\overrightarrow{BH} = \frac{1}{2}\overrightarrow{SI}$ và $\overrightarrow{SA} = 3\overrightarrow{IS}$, do đó BH // SA.