jdjdjcjcjcjjcjdmnen

Câu 22. Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-\infty}(\sqrt{5}x^2 + 2x + x\sqrt{5})$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức: Ta có: \[ \sqrt{5}x^2 + 2x + x\sqrt{5} \] 2. Nhóm các hạng tử có cùng biến: Ta nhóm lại các hạng tử có cùng biến \(x\): \[ \sqrt{5}x^2 + x(2 + \sqrt{5}) \] 3. Tìm giới hạn khi \(x \to -\infty\): Khi \(x \to -\infty\), các hạng tử bậc cao nhất sẽ chi phối giá trị của biểu thức. Trong trường hợp này, \(\sqrt{5}x^2\) là hạng tử bậc cao nhất. Do đó: \[ \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{5}x^2 + x(2 + \sqrt{5})) = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{5}x^2 \] 4. Tính giới hạn của \(\sqrt{5}x^2\): Khi \(x \to -\infty\), \(x^2 \to +\infty\). Vì vậy: \[ \lim_{x \to -\infty} \sqrt{5}x^2 = +\infty \] 5. So sánh với biểu thức ban đầu: Biểu thức ban đầu là \(\sqrt{5}x^2 + 2x + x\sqrt{5}\). Khi \(x \to -\infty\), các hạng tử bậc thấp hơn (như \(2x\) và \(x\sqrt{5}\)) trở nên không đáng kể so với \(\sqrt{5}x^2\). Do đó, ta có: \[ \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{5}x^2 + 2x + x\sqrt{5}) = \sqrt{5}x^2 \] 6. So sánh với biểu thức đã cho: Biểu thức đã cho là \(a\sqrt{5} + b\). Để so sánh, ta thấy rằng: \[ \sqrt{5}x^2 = a\sqrt{5} + b \] Điều này chỉ đúng nếu \(a = x^2\) và \(b = 0\). 7. Tính \(S = 5a + b\): Ta có \(a = x^2\) và \(b = 0\). Do đó: \[ S = 5a + b = 5(x^2) + 0 = 5x^2 \] Tuy nhiên, vì \(x \to -\infty\), \(x^2 \to +\infty\). Do đó, \(S\) cũng sẽ tiến đến \(+\infty\). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~S = -5} \]