Giúp mình với

Bài 4. a) Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống cạnh $$ của tam giác $$. Do đó, theo tính chất đường cao trong tam giác vuông, ta có: $$ Mặt khác, ta cũng có: $$ Vì $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống cạnh $$, ta có: $$ Do đó: $$ b) Ta cần chứng minh bốn điểm $$, $$, $$, $$ cùng thuộc một đường tròn. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng $$. Ta có $$ (vì $$ là trung điểm của $$) và $$ (vì $$ và $$ là trung điểm của $$). Mặt khác, ta có $$ (vì $$ là bán kính và $$ là tiếp tuyến). Do đó: $$ Vậy bốn điểm $$, $$, $$, $$ cùng thuộc một đường tròn. c) Ta cần chứng minh $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$. Ta có $$ (vì $$ vuông góc với $$). Do đó, $$ là góc vuông và $$ nằm trên đường tròn $$. Ta cũng có $$ (vì $$, $$, $$ cùng thuộc đường tròn $$). Mặt khác, ta có $$ (vì $$ là bán kính và $$ là tiếp tuyến). Do đó: $$ Vậy $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$. Bài 5. a) Ta có $$ nên B, C thuộc đường tròn tâm O, đường kính OA. Vậy OA vuông góc với BC tại H. Ta có $$ (cùng chắn cung AD) nên tam giác AOD và tam giác AED đồng dạng (g-g). Từ đó ta có tỉ lệ thức $$ hay $$ b) Ta có $$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung) mà $$ (hai góc so le trong) nên $$ Mà $$ (góc đỉnh chung O, có tia Oz nằm giữa hai tia OA và OE) nên $$ Ta có $$ (vì OI vuông góc với DE) nên $$ Từ đó ta có $$ nên FD vuông góc với OE. Vậy FD là tiếp tuyến của (O). Bài 6. a) Ta có $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$ nên $$. Do đó, tam giác $$ vuông tại $$. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác $$, ta có: $$ $$ Ta cũng có $$. b) Ta cần chứng minh bốn điểm $$ cùng thuộc một đường tròn. - Ta đã biết $$ và $$ (vì $$ là trung điểm của dây $$). - Xét tam giác $$ và tam giác $$: - $$ chung. - $$ và $$. - $$ và $$ là các đoạn thẳng từ $$ đến các điểm trên tia $$ và $$ lần lượt. Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ có chung cạnh $$ và có các góc vuông tại $$. Vì vậy, bốn điểm $$ cùng thuộc một đường tròn. c) Ta cần chứng minh $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$. - Ta đã biết $$ và $$. - Xét tam giác $$ và tam giác $$: - $$ chung. - $$ và $$. - $$ và $$ là các đoạn thẳng từ $$ đến các điểm trên tia $$ và $$ lần lượt. Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ có chung cạnh $$ và có các góc vuông tại $$ và $$. Vì vậy, $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$. Đáp số: $$.