\sqrt{108a^6}=

Để rút gọn biểu thức $\sqrt{108a^6}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích số 108 thành các thừa số cơ bản: Ta thấy rằng $108 = 4 \times 27 = 4 \times 3^3 = 2^2 \times 3^3$. 2. Phân tích phần biến $a^6$: Ta thấy rằng $a^6 = (a^3)^2$. 3. Rút gọn biểu thức căn bậc hai: \[ \sqrt{108a^6} = \sqrt{2^2 \times 3^3 \times (a^3)^2} \] Ta biết rằng $\sqrt{x^2} = |x|$, do đó: \[ \sqrt{2^2 \times 3^3 \times (a^3)^2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^3} \times \sqrt{(a^3)^2} \] \[ = 2 \times \sqrt{3^2 \times 3} \times |a^3| \] \[ = 2 \times 3 \times \sqrt{3} \times |a^3| \] \[ = 6 \times \sqrt{3} \times |a^3| \] 4. Kết luận: \[ \sqrt{108a^6} = 6|a^3|\sqrt{3} \] Đáp số: $6|a^3|\sqrt{3}$.