Giải hộ gấp vs ạ ngắn gọn

Câu 18: a) Nếu có số thực z sao cho $x > y$ và $y > z$ thì $x > z$ - Đây là tính chất bắc cầu của quan hệ lớn hơn. Nếu $x > y$ và $y > z$, ta có thể kết luận $x > z$. Do đó, phát biểu này đúng. b) Nếu $x \geq y$ thì $x - 5 \leq y - 5$ - Ta xét trường hợp $x \geq y$. Khi đó, nếu ta trừ cả hai vế của bất đẳng thức này cho 5, ta sẽ có $x - 5 \geq y - 5$. Do đó, phát biểu này sai. c) Nếu $x < y$ thì $3x - 7 < 3y - 7$ - Ta xét trường hợp $x < y$. Khi đó, nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với 3, ta có $3x < 3y$. Sau đó, trừ cả hai vế cho 7, ta có $3x - 7 < 3y - 7$. Do đó, phát biểu này đúng. d) Nếu $15 - 3x > 15 - 3y$ thì $x > y$ - Ta xét trường hợp $15 - 3x > 15 - 3y$. Trừ cả hai vế cho 15, ta có $-3x > -3y$. Chia cả hai vế cho -3 (nhớ đổi chiều bất đẳng thức), ta có $x < y$. Do đó, phát biểu này sai. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Bài 1. 1) Giải phương trình: $\frac{1}{x-1}-\frac{4x}{x^{3}-1}=\frac{x}{x^{2}+x+1}$ Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \) Phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng: \[ \frac{1}{x-1} - \frac{4x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x}{x^2 + x + 1} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{(x^2 + x + 1) - 4x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x(x-1)}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \] \[ \frac{x^2 + x + 1 - 4x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x^2 - x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \] \[ \frac{x^2 - 3x + 1}{(x-1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x^2 - x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \] Bỏ mẫu số chung: \[ x^2 - 3x + 1 = x^2 - x \] \[ -3x + 1 = -x \] \[ -2x = -1 \] \[ x = \frac{1}{2} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = \frac{1}{2} \neq 1 \) Vậy phương trình có nghiệm \( x = \frac{1}{2} \) 2) Giải bất phương trình: $(3x-5)(2x-6) > x(6x+2) - 7x$ Mở ngoặc và thu gọn: \[ 6x^2 - 18x - 10x + 30 > 6x^2 + 2x - 7x \] \[ 6x^2 - 28x + 30 > 6x^2 - 5x \] \[ -28x + 30 > -5x \] \[ -23x > -30 \] \[ x < \frac{30}{23} \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( x < \frac{30}{23} \) 3) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3x + y = 7 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình: \[ (x - y) + (3x + y) = 1 + 7 \] \[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2 - y = 1 \] \[ y = 1 \] Vậy hệ phương trình có nghiệm \( (x, y) = (2, 1) \) Đáp số: 1) \( x = \frac{1}{2} \) 2) \( x < \frac{30}{23} \) 3) \( (x, y) = (2, 1) \) Bài 2. Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ x = y + 16 \] \[ 2x = 5y - 28 \] Thay \( x = y + 16 \) vào phương trình thứ hai: \[ 2(y + 16) = 5y - 28 \] \[ 2y + 32 = 5y - 28 \] \[ 32 + 28 = 5y - 2y \] \[ 60 = 3y \] \[ y = 20 \] Thay \( y = 20 \) vào phương trình \( x = y + 16 \): \[ x = 20 + 16 \] \[ x = 36 \] Vậy chiều dài của sân trường là 36 m và chiều rộng của sân trường là 20 m. Bài 3. Gọi giá của chiếc điện thoại là \( x \) đồng, giá của phụ kiện là \( y \) đồng. Theo đề bài ta có: \( x + y = 11500000 \) Giá của phụ kiện sau khi giảm 30% là: \( y - 0,3y = 0,7y \) (đồng) Tổng số tiền cha mẹ An phải trả là: \( x + 0,7y = 11050000 \) Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 11500000 \\ x + 0,7y = 11050000 \end{cases} \] Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai: \( (x + y) - (x + 0,7y) = 11500000 - 11050000 \) \( x + y - x - 0,7y = 450000 \) \( 0,3y = 450000 \) \( y = 450000 : 0,3 \) \( y = 1500000 \) (đồng) Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ nhất: \( x + 1500000 = 11500000 \) \( x = 11500000 - 1500000 \) \( x = 10000000 \) (đồng) Vậy giá của chiếc điện thoại mà An được thưởng là 10000000 đồng. Bài 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết và cần tìm - Độ cao của máy bay so với mặt đất: 10 km - Góc an toàn giữa đường bay và mặt đất: 15° - Khoảng cách từ vị trí bắt đầu hạ cánh đến sân bay: ? km Bước 2: Vẽ sơ đồ minh họa Vẽ một tam giác vuông với: - Cạnh đối góc vuông là độ cao của máy bay (10 km) - Cạnh kề góc 15° là khoảng cách từ vị trí bắt đầu hạ cánh đến sân bay (cần tìm) Bước 3: Áp dụng tỉ số lượng giác Ta có: \[ \tan(15^\circ) = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} \] Thay các giá trị vào: \[ \tan(15^\circ) = \frac{10}{\text{Cạnh kề}} \] Bước 4: Tính giá trị của tan(15°) \[ \tan(15^\circ) \approx 0,2679 \] Bước 5: Giải phương trình để tìm cạnh kề \[ 0,2679 = \frac{10}{\text{Cạnh kề}} \] \[ \text{Cạnh kề} = \frac{10}{0,2679} \] \[ \text{Cạnh kề} \approx 37,33 \text{ km} \] Vậy phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay khoảng 37,33 km. Đáp số: 37,33 km Bài 5. 1) Ta có: $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) Do đó, các điểm M, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO. 2) Ta có: $\widehat{QAD}=\widehat{QBD}$ (cùng chắn cung QD) $\widehat{QAD}=\widehat{QMD}$ (góc nội tiếp và góc đỉnh ở tâm cùng chắn cung QD) $\Rightarrow \widehat{QMD}=\widehat{QBD}$ $\Rightarrow \widehat{QMD}+\widehat{CMD}=180^\circ$ (cùng bù với $\widehat{QBD})$ $\Rightarrow$ tứ giác CMDQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CQM}=\widehat{CDM}$ (cùng chắn cung CM) $\widehat{CQM}=\widehat{BQA}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \widehat{BQA}=\widehat{CDM}$ $\Rightarrow \Delta BQA \sim \Delta CDM$ (góc BQA = góc CDM, góc QBA = góc MDC) $\Rightarrow \frac{BQ}{CM}=\frac{AQ}{DM}$ $\Rightarrow BQ.AQ=CM.DM$ $\Rightarrow MQ.MD=MC.MO$ Bài 6. a) Ta có: - $\angle BDC = 90^\circ$ (vì BD là đường cao hạ từ đỉnh B) - $\angle BEC = 90^\circ$ (vì CE là đường cao hạ từ đỉnh C) Do đó, bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông). b) Ta cần chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH. - Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. - Xét tam giác BHC, ta có: - $\angle BHC = 180^\circ - \angle BAC$ (góc ngoài của tam giác BAC) - $\angle BHC = 180^\circ - \angle BAC$ (góc ngoài của tam giác BAC) Do đó, $\angle BHC = 180^\circ - \angle BAC$. - Xét tam giác BMD và tam giác CMD: - BM = MC (M là trung điểm của BC) - $\angle BMD = \angle CMD = 90^\circ$ (vì MD là đường trung trực của BC) - BD = CD (vì D là chân đường cao hạ từ đỉnh A) Do đó, tam giác BMD và tam giác CMD bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). - Từ đó, ta có $\angle BDM = \angle CDM$. - Xét tam giác ADM: - $\angle ADM = 90^\circ - \angle BDM$ - $\angle ADM = 90^\circ - \angle CDM$ Do đó, $\angle ADM = 90^\circ - \angle BDM = 90^\circ - \angle CDM$. - Vì $\angle ADM = 90^\circ$, nên MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH. Đáp số: MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.