Giúp mình với!

Bài 2. Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC và đường tròn tâm D bán kính DA, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc liên quan: Vì BD là đường phân giác của góc ABC, nên ta có: \[ \angle ABD = \angle DBC \] 2. Tính góc ADB: Trong tam giác ABD, ta có: \[ \angle ADB = 180^\circ - (\angle BAD + \angle ABD) \] Vì \(\angle BAD = 90^\circ\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại A), ta có: \[ \angle ADB = 180^\circ - (90^\circ + \angle ABD) = 90^\circ - \angle ABD \] 3. Tính góc BDC: Trong tam giác BDC, ta có: \[ \angle BDC = 180^\circ - (\angle DBC + \angle DCB) \] Vì \(\angle DBC = \angle ABD\) (do BD là đường phân giác), ta có: \[ \angle BDC = 180^\circ - (\angle ABD + \angle DCB) \] 4. So sánh góc ADB và góc BDC: Ta thấy: \[ \angle ADB = 90^\circ - \angle ABD \] \[ \angle BDC = 180^\circ - (\angle ABD + \angle DCB) \] Vì \(\angle DCB < 90^\circ\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại A), ta có: \[ \angle BDC > 90^\circ - \angle ABD \] Do đó: \[ \angle BDC > \angle ADB \] 5. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC và đường tròn tâm D bán kính DA: Vì \(\angle BDC > \angle ADB\), nên điểm C nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính DA. Kết luận: Đường thẳng BC cắt đường tròn tâm D bán kính DA tại điểm B và nằm ngoài đường tròn tại điểm C. Bài 3. Để chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD, ta cần chứng minh rằng AB vuông góc với đường kính CD tại điểm tiếp xúc. 1. Xác định các thông số: - Hình thang vuông ABCD có $\widehat{A} = \widehat{B} = 90^\circ$, $AD = 2$ cm, $BC = 6$ cm, $CD = 8$ cm. - Đường tròn đường kính CD có tâm là trung điểm của CD. 2. Xác định trung điểm của CD: - Gọi O là trung điểm của CD, vậy O là tâm của đường tròn đường kính CD. 3. Xác định tọa độ các đỉnh: - Giả sử A(0, 0), D(0, 2), C(8, 2), B(8, 6). 4. Xác định tọa độ của tâm O: - O là trung điểm của CD, vậy tọa độ của O là $\left(\frac{0+8}{2}, \frac{2+2}{2}\right) = (4, 2)$. 5. Xác định phương trình đường thẳng AB: - AB là đường thẳng đi qua A(0, 0) và B(8, 6). - Phương trình đường thẳng AB là $y = \frac{6-0}{8-0}x = \frac{3}{4}x$. 6. Xác định phương trình đường thẳng CD: - CD là đường thẳng đi qua C(8, 2) và D(0, 2). - Phương trình đường thẳng CD là $y = 2$. 7. Xác định phương trình đường thẳng vuông góc với CD đi qua tâm O: - Đường thẳng vuông góc với CD đi qua tâm O sẽ có dạng $x = 4$. 8. Kiểm tra xem AB có vuông góc với đường kính CD tại điểm tiếp xúc hay không: - Ta thấy rằng đường thẳng AB ($y = \frac{3}{4}x$) và đường thẳng CD ($y = 2$) không vuông góc với nhau. - Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem AB có cắt đường thẳng vuông góc với CD đi qua tâm O ($x = 4$) hay không. - Thay $x = 4$ vào phương trình của AB: $y = \frac{3}{4} \times 4 = 3$. - Vậy điểm $(4, 3)$ nằm trên cả AB và đường thẳng vuông góc với CD đi qua tâm O. 9. Kết luận: - Điểm $(4, 3)$ là điểm tiếp xúc giữa AB và đường tròn đường kính CD. - Vì AB vuông góc với đường kính CD tại điểm tiếp xúc, nên AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD. Vậy ta đã chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.