Giúp mình với!

A, Chứng minh CD = AC + BD: - Xét tam giác ABC và tam giác BDC, ta thấy góc ACB = góc BCD (góc nội tiếp chắn cùng cung AB). - Do đó, tam giác ABC và tam giác BDC đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó suy ra AC/BC = BC/BD, tức là AC × BD = BC². - Mặt khác, AC + BD = AC + (BC²/AC) = (AC² + BC²)/AC = CD (theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC). B, Chứng minh MN song song với AC: - Xét tam giác AMN và tam giác ACM, ta thấy góc MAN = góc MAC (góc nội tiếp chắn cùng cung AM). - Do đó, tam giác AMN và tam giác ACM đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó suy ra AN/MN = AC/MC, tức là AN × MC = MN × AC. - Mặt khác, AN/MN = AC/MC, tức là AN/MN = AC/MC, tức là AN/MN = AC/MC. - Do đó, MN song song với AC (theo định lý Thales). C, Chứng minh N là trung điểm của MI: - Xét tam giác AIM và tam giác CIM, ta thấy góc IAM = góc ICM (góc nội tiếp chắn cùng cung AM). - Do đó, tam giác AIM và tam giác CIM đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó suy ra AI/IM = CI/IM, tức là AI = CI. - Mặt khác, AI/IM = CI/IM, tức là AI = CI. - Do đó, N là trung điểm của MI (theo định lý trung tuyến). D, Chứng minh IM là tia phân giác của CID: - Xét tam giác AIM và tam giác CIM, ta thấy góc IAM = góc ICM (góc nội tiếp chắn cùng cung AM). - Do đó, tam giác AIM và tam giác CIM đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó suy ra AI/IM = CI/IM, tức là AI = CI. - Mặt khác, AI/IM = CI/IM, tức là AI = CI. - Do đó, IM là tia phân giác của CID (theo định lý tia phân giác). E, Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để độ dài MI đạt giá trị lớn nhất: - Độ dài MI sẽ lớn nhất khi M nằm ở vị trí sao cho tam giác AIM và tam giác CIM có diện tích lớn nhất. - Điều này xảy ra khi M nằm ở vị trí sao cho góc IAM = góc ICM = 90°, tức là M nằm ở đỉnh của nửa đường tròn. - Do đó, M nằm ở đỉnh của nửa đường tròn để độ dài MI đạt giá trị lớn nhất.