Giải hộ mình câu này với các bạn

7) $\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}} + \frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}$ Đầu tiên, ta có thể nhân liên hợp để loại bỏ căn ở mẫu số: \[ \frac{(5+\sqrt{5})(5+\sqrt{5})}{(5-\sqrt{5})(5+\sqrt{5})} + \frac{(5-\sqrt{5})(5-\sqrt{5})}{(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})} \] \[ = \frac{(5+\sqrt{5})^2}{25-5} + \frac{(5-\sqrt{5})^2}{25-5} \] \[ = \frac{25 + 10\sqrt{5} + 5}{20} + \frac{25 - 10\sqrt{5} + 5}{20} \] \[ = \frac{30 + 10\sqrt{5}}{20} + \frac{30 - 10\sqrt{5}}{20} \] \[ = \frac{30 + 10\sqrt{5} + 30 - 10\sqrt{5}}{20} \] \[ = \frac{60}{20} \] \[ = 3 \] 8) $\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} - (3+\sqrt{3}-2\sqrt{2})$ Phân tích từng phần: \[ \frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} + 2 \] \[ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} = \frac{2\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{2\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{2-1} = 2\sqrt{2}(\sqrt{2}-1) = 4 - 2\sqrt{2} \] \[ \text{Do đó: } \sqrt{3} + 2 + 4 - 2\sqrt{2} - 3 - \sqrt{3} + 2\sqrt{2} = 3 \] 9) $\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} - \frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} + 2\sqrt{3} - 1$ Nhân liên hợp: \[ \frac{4(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})} - \frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})} + 2\sqrt{3} - 1 \] \[ = \frac{4(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3} - \frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3} + 2\sqrt{3} - 1 \] \[ = \frac{4(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{4} - \frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{4} + 2\sqrt{3} - 1 \] \[ = (\sqrt{7}+\sqrt{3}) - (\sqrt{7}-\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} - 1 \] \[ = \sqrt{7} + \sqrt{3} - \sqrt{7} + \sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 1 \] \[ = 4\sqrt{3} - 1 \] 10) $\frac{53}{9-2\sqrt{7}} + 2\sqrt{7} - 5$ Nhân liên hợp: \[ \frac{53(9+2\sqrt{7})}{(9-2\sqrt{7})(9+2\sqrt{7})} + 2\sqrt{7} - 5 \] \[ = \frac{53(9+2\sqrt{7})}{81-28} + 2\sqrt{7} - 5 \] \[ = \frac{53(9+2\sqrt{7})}{53} + 2\sqrt{7} - 5 \] \[ = 9 + 2\sqrt{7} + 2\sqrt{7} - 5 \] \[ = 4 + 4\sqrt{7} \] 11) $\frac{2}{\sqrt{3}+1} - \frac{1}{\sqrt{3}-2} + \frac{6}{\sqrt{3}+3}$ Nhân liên hợp: \[ \frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} - \frac{1(\sqrt{3}+2)}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)} + \frac{6(\sqrt{3}-3)}{(\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}-3)} \] \[ = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{3-1} - \frac{1(\sqrt{3}+2)}{3-4} + \frac{6(\sqrt{3}-3)}{3-9} \] \[ = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{2} - \frac{1(\sqrt{3}+2)}{-1} + \frac{6(\sqrt{3}-3)}{-6} \] \[ = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} + 3 \] \[ = \sqrt{3} + 4 \] 12) $\frac{6}{4+\sqrt{4-2\sqrt{3}}~4-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$ Nhân liên hợp: \[ \frac{6}{(4+\sqrt{4-2\sqrt{3}})(4-\sqrt{4+2\sqrt{3}})} \] \[ = \frac{6}{16 - (\sqrt{4-2\sqrt{3}})(\sqrt{4+2\sqrt{3}})} \] \[ = \frac{6}{16 - \sqrt{(4-2\sqrt{3})(4+2\sqrt{3})}} \] \[ = \frac{6}{16 - \sqrt{16-12}} \] \[ = \frac{6}{16 - 2} \] \[ = \frac{6}{14} \] \[ = \frac{3}{7} \] Bài 15. 1) Ta thấy $\sqrt{18x+9}-\sqrt{8x+4}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4$ $\Leftrightarrow \frac{7}{3}\sqrt{2x+1}=4$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}=\frac{12}{7}$ $\Leftrightarrow 2x+1=\frac{144}{49}$ $\Leftrightarrow x=\frac{47}{98}$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{47}{98}$ 2) Ta thấy $\frac{3}{2}\sqrt{4x-8}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=6$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}=6$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=3$ $\Leftrightarrow x-2=9$ $\Leftrightarrow x=11$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=11$ 3) Ta thấy $\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}+\sqrt{16x-16}-3\sqrt{x-1}=16$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}=16$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=16$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=8$ $\Leftrightarrow x-1=64$ $\Leftrightarrow x=65$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=65$ 4) Ta thấy $\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)=(\sqrt{x}-1)^2$ $\Leftrightarrow x-9=x-2\sqrt{x}+1$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=10$ $\Leftrightarrow \sqrt{x}=5$ $\Leftrightarrow x=25$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=25$ 5) Ta thấy $\sqrt{9x^2-6x+1}=2$ $\Leftrightarrow \sqrt{(3x-1)^2}=2$ $\Leftrightarrow |3x-1|=2$ $\Leftrightarrow 3x-1=2$ hoặc $3x-1=-2$ $\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$ Vậy phương trình có hai nghiệm $x=1$ và $x=-\frac{1}{3}$ 6) Ta thấy $\sqrt{4x^2+4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}$ $\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$ $\Leftrightarrow |2x+1|=|x-3|$ $\Leftrightarrow 2x+1=x-3$ hoặc $2x+1=-(x-3)$ $\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=\frac{2}{3}$ Vậy phương trình có hai nghiệm $x=-4$ và $x=\frac{2}{3}$ 7) Ta thấy $\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2$ $\Leftrightarrow x+4\sqrt{x-4}=4$ $\Leftrightarrow x-4+4\sqrt{x-4}=0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x-4})^2+4\sqrt{x-4}=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-4}(\sqrt{x-4}+4)=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$ $\Leftrightarrow x=4$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$ 8) Ta thấy $\sqrt{x^2-3x+2}=x-1$ $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}=x-1$ $\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=(x-1)^2$ $\Leftrightarrow (x-1)(x-2-x+1)=0$ $\Leftrightarrow (x-1)(-1)=0$ $\Leftrightarrow x=1$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$