BÀI 1: Cho hình thoi ABCD,(O là giao điểm 2 đường chéo AC,BD).M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (vẽ hình)
Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.Tính số đo các góc còn lại của tứ giác ABCD biết:góc C = 7gócD và góc C + 2gócD = 180 độ ( Vẽ hình)

Question

BÀI 1: Cho hình thoi ABCD,(O là giao điểm 2 đường chéo AC,BD).M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (vẽ hình)
Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.Tính số đo các góc còn lại của tứ giác ABCD  biết:góc C = 7gócD và góc C + 2gócD = 180 độ ( Vẽ hình)

Accepted Answer

BÀI 1:
Để chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của tứ giác MNPQ bằng 180°.

Bước 1: Xác định các điểm trung điểm
- M là trung điểm của AB
- N là trung điểm của BC
- P là trung điểm của CD
- Q là trung điểm của DA

Bước 2: Chứng minh các tam giác đồng dạng
- Ta thấy tam giác AMQ và tam giác ANB có:
  - AQ = AD/2 = AB/2 = AN
  - AM = AB/2 = AN
  - Góc MAQ = góc NAB (góc đỉnh chung)
  Do đó, tam giác AMQ đồng dạng với tam giác ANB (cạnh - góc - cạnh)

- Tương tự, ta có tam giác BNC đồng dạng với tam giác CPD (cạnh - góc - cạnh)

Bước 3: Chứng minh các đoạn thẳng song song
- Vì tam giác AMQ đồng dạng với tam giác ANB nên góc MAQ = góc NAB
- Vì tam giác BNC đồng dạng với tam giác CPD nên góc NBC = góc PDC

Bước 4: Chứng minh các góc đối diện của tứ giác MNPQ
- Góc MQA = góc NBA (góc đồng dạng)
- Góc NBA = góc DPC (góc đồng dạng)
- Góc DPC = góc QPA (góc đỉnh chung)

Do đó, góc MQA + góc QPA = góc NBA + góc DPC = 180° (góc kề bù)

Từ đó, ta có góc MQP + góc MNP = 180°, tức là tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn.

Kết luận: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn.

Bài 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm số đo của góc D:
   - Ta biết rằng tổng của các góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180 độ.
   - Theo đề bài, góc C = 7 × góc D và góc C + 2 × góc D = 180 độ.

2. Thay góc C vào phương trình:
   - Gọi số đo của góc D là $ x $ (độ).
   - Suy ra số đo của góc C là $ 7x $ (độ).
   - Thay vào phương trình: $ 7x + 2x = 180 $.

3. Giải phương trình:
   - $ 9x = 180 $
   - $ x = \frac{180}{9} $
   - $ x = 20 $

4. Tìm số đo của góc C:
   - Số đo của góc D là 20 độ.
   - Số đo của góc C là $ 7 \times 20 = 140 $ độ.

5. Tìm số đo của các góc còn lại:
   - Tổng của các góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180 độ.
   - Gọi số đo của góc A là $ a $ (độ) và số đo của góc B là $ b $ (độ).
   - Ta có: $ a + 140 = 180 $ và $ b + 20 = 180 $.

6. Giải phương trình để tìm số đo của góc A và B:
   - $ a = 180 - 140 = 40 $ độ.
   - $ b = 180 - 20 = 160 $ độ.

Kết luận:
- Số đo của góc D là 20 độ.
- Số đo của góc C là 140 độ.
- Số đo của góc A là 40 độ.
- Số đo của góc B là 160 độ.

Đáp số: 
- Góc D: 20 độ
- Góc C: 140 độ
- Góc A: 40 độ
- Góc B: 160 độ

BÀI 1: Cho hình thoi ABCD,(O là giao điểm 2 đường chéo AC,BD).M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (vẽ hình) Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đườn...