BÀI 1: Cho hình thoi ABCD,(O là giao điểm 2 đường chéo AC,BD).M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (vẽ hình) Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đườn...

BÀI 1: Để chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của tứ giác MNPQ bằng 180°. Bước 1: Xác định các điểm trung điểm - M là trung điểm của AB - N là trung điểm của BC - P là trung điểm của CD - Q là trung điểm của DA Bước 2: Chứng minh các tam giác đồng dạng - Ta thấy tam giác AMQ và tam giác ANB có: - AQ = AD/2 = AB/2 = AN - AM = AB/2 = AN - Góc MAQ = góc NAB (góc đỉnh chung) Do đó, tam giác AMQ đồng dạng với tam giác ANB (cạnh - góc - cạnh) - Tương tự, ta có tam giác BNC đồng dạng với tam giác CPD (cạnh - góc - cạnh) Bước 3: Chứng minh các đoạn thẳng song song - Vì tam giác AMQ đồng dạng với tam giác ANB nên góc MAQ = góc NAB - Vì tam giác BNC đồng dạng với tam giác CPD nên góc NBC = góc PDC Bước 4: Chứng minh các góc đối diện của tứ giác MNPQ - Góc MQA = góc NBA (góc đồng dạng) - Góc NBA = góc DPC (góc đồng dạng) - Góc DPC = góc QPA (góc đỉnh chung) Do đó, góc MQA + góc QPA = góc NBA + góc DPC = 180° (góc kề bù) Từ đó, ta có góc MQP + góc MNP = 180°, tức là tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn. Kết luận: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn. Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số đo của góc D: - Ta biết rằng tổng của các góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180 độ. - Theo đề bài, góc C = 7 × góc D và góc C + 2 × góc D = 180 độ. 2. Thay góc C vào phương trình: - Gọi số đo của góc D là \( x \) (độ). - Suy ra số đo của góc C là \( 7x \) (độ). - Thay vào phương trình: \( 7x + 2x = 180 \). 3. Giải phương trình: - \( 9x = 180 \) - \( x = \frac{180}{9} \) - \( x = 20 \) 4. Tìm số đo của góc C: - Số đo của góc D là 20 độ. - Số đo của góc C là \( 7 \times 20 = 140 \) độ. 5. Tìm số đo của các góc còn lại: - Tổng của các góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180 độ. - Gọi số đo của góc A là \( a \) (độ) và số đo của góc B là \( b \) (độ). - Ta có: \( a + 140 = 180 \) và \( b + 20 = 180 \). 6. Giải phương trình để tìm số đo của góc A và B: - \( a = 180 - 140 = 40 \) độ. - \( b = 180 - 20 = 160 \) độ. Kết luận: - Số đo của góc D là 20 độ. - Số đo của góc C là 140 độ. - Số đo của góc A là 40 độ. - Số đo của góc B là 160 độ. Đáp số: - Góc D: 20 độ - Góc C: 140 độ - Góc A: 40 độ - Góc B: 160 độ