tự luận ngắn

Câu 3. Đầu tiên, chúng ta cần xác định tổng số tiền anh Hùng cần để mua cây đàn piano là 142 triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh Hùng để dành được 10 triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo, số tiền anh Hùng để dành tăng thêm 2 triệu đồng so với tháng liền trước đó. Ta sẽ tính số tiền anh Hùng để dành được trong mỗi tháng và tổng số tiền để dành được sau mỗi tháng cho đến khi đủ 142 triệu đồng. Số tiền anh Hùng để dành được trong tháng thứ n là: \[ a_n = 10 + (n-1) \times 2 \] Tổng số tiền anh Hùng để dành được sau n tháng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] \[ S_n = \frac{n}{2} \times (10 + 10 + (n-1) \times 2) \] \[ S_n = \frac{n}{2} \times (20 + 2n - 2) \] \[ S_n = \frac{n}{2} \times (18 + 2n) \] \[ S_n = n \times (9 + n) \] Chúng ta cần tìm n sao cho \( S_n \geq 142 \). \[ n \times (9 + n) \geq 142 \] Ta thử các giá trị n: - Nếu n = 10: \[ 10 \times (9 + 10) = 10 \times 19 = 190 \] (không thỏa mãn vì 190 > 142) - Nếu n = 9: \[ 9 \times (9 + 9) = 9 \times 18 = 162 \] (không thỏa mãn vì 162 > 142) - Nếu n = 8: \[ 8 \times (9 + 8) = 8 \times 17 = 136 \] (thỏa mãn vì 136 < 142) Vậy, ít nhất vào tháng thứ 9 thì anh Hùng mới có đủ tiền để mua được cây đàn piano đó. Đáp số: Tháng thứ 9.