Giúp mình với

Câu 2. Trước tiên, ta xét các trường hợp có thể xảy ra cho hai đường thẳng \( b \) và \( c \): 1. Hai đường thẳng \( b \) và \( c \) chéo nhau: - Nếu \( a \) song song với \( b \) và \( a \) chéo nhau với \( c \), thì \( b \) cũng sẽ chéo nhau với \( c \). Điều này là do nếu \( a \) và \( c \) chéo nhau, nghĩa là chúng không nằm trên cùng một mặt phẳng hoặc không cắt nhau, thì \( b \) cũng không thể nằm trên cùng một mặt phẳng với \( c \) vì \( b \) song song với \( a \). 2. Hai đường thẳng \( b \) và \( c \) song song: - Nếu \( a \) song song với \( b \) và \( a \) chéo nhau với \( c \), thì \( b \) không thể song song với \( c \). Vì nếu \( b \) song song với \( c \), thì \( a \) cũng sẽ song song với \( c \), điều này mâu thuẫn với giả thiết \( a \) chéo nhau với \( c \). 3. Hai đường thẳng \( b \) và \( c \) cắt nhau: - Nếu \( a \) song song với \( b \) và \( a \) chéo nhau với \( c \), thì \( b \) không thể cắt nhau với \( c \). Vì nếu \( b \) cắt nhau với \( c \), thì \( a \) cũng sẽ cắt nhau với \( c \), điều này mâu thuẫn với giả thiết \( a \) chéo nhau với \( c \). 4. Hai đường thẳng \( b \) và \( c \) trùng nhau: - Nếu \( a \) song song với \( b \) và \( a \) chéo nhau với \( c \), thì \( b \) không thể trùng nhau với \( c \). Vì nếu \( b \) trùng nhau với \( c \), thì \( a \) cũng sẽ trùng nhau với \( c \), điều này mâu thuẫn với giả thiết \( a \) chéo nhau với \( c \). Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng hai đường thẳng \( b \) và \( c \) chỉ có thể chéo nhau hoặc không có bất kỳ mối liên hệ nào khác. Do đó, đáp án đúng là: C. chéo nhau hoặc song song. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các cạnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' chéo nhau với đường thẳng \( BD' \). Trước tiên, hãy xác định các cạnh của hình lập phương: - Các cạnh của đáy ABCD: AB, BC, CD, DA. - Các cạnh của đáy A'B'C'D': A'B', B'C', C'D', D'A'. - Các cạnh đứng nối hai đáy: AA', BB', CC', DD'. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng cạnh để xem chúng có chéo nhau với đường thẳng \( BD' \) hay không. 1. Cạnh AB: Không chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (ABD). 2. Cạnh BC: Không chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (BCD). 3. Cạnh CD: Không chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (BCD). 4. Cạnh DA: Không chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (ABD). 5. Cạnh A'B': Không chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D'). 6. Cạnh B'C': Không chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (B'C'D'). 7. Cạnh C'D': Không chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (B'C'D'). 8. Cạnh D'A': Không chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D'). 9. Cạnh AA': Chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (ADD'A') và không nằm trong cùng một mặt phẳng với \( BD' \). 10. Cạnh BB': Chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (ABB'A') và không nằm trong cùng một mặt phẳng với \( BD' \). 11. Cạnh CC': Chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong mặt phẳng (CC'D'D) và không nằm trong cùng một mặt phẳng với \( BD' \). 12. Cạnh DD': Không chéo nhau với \( BD' \) vì nằm trong cùng một đường thẳng. Như vậy, các cạnh chéo nhau với đường thẳng \( BD' \) là AA', BB', và CC'. Vậy có 3 cạnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' chéo nhau với đường thẳng \( BD' \). Đáp án đúng là: A. 3. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp có thể xảy ra khi hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) có các điểm \(A, B\) thuộc \(a\) và các điểm \(C, D\) thuộc \(b\). 1. Trường hợp 1: Đường thẳng \(AD\) và \(BC\) cắt nhau - Nếu đường thẳng \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại một điểm, thì chúng nằm trong cùng một mặt phẳng. Điều này có nghĩa là các điểm \(A, B, C, D\) đều nằm trong cùng một mặt phẳng. 2. Trường hợp 2: Đường thẳng \(AD\) và \(BC\) song song - Nếu đường thẳng \(AD\) và \(BC\) song song, chúng cũng nằm trong cùng một mặt phẳng. Điều này cũng có nghĩa là các điểm \(A, B, C, D\) đều nằm trong cùng một mặt phẳng. 3. Trường hợp 3: Đường thẳng \(AD\) và \(BC\) chéo nhau - Nếu đường thẳng \(AD\) và \(BC\) chéo nhau, chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng. Điều này có nghĩa là các điểm \(A, B, C, D\) không nằm trong cùng một mặt phẳng. Từ các trường hợp trên, chúng ta thấy rằng hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) có thể cắt nhau hoặc chéo nhau, nhưng không thể song song vì nếu chúng song song thì tất cả các điểm \(A, B, C, D\) phải nằm trong cùng một mặt phẳng, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau. Do đó, đáp án đúng là: D. chéo nhau. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Xác định vị trí của các đường thẳng và điểm M: - Ta có hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). - Điểm \(M\) không thuộc cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\). 2. Tìm đường thẳng qua M cắt cả a và b: - Xét mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và điểm \(M\). Gọi mặt phẳng này là \((P)\). - Mặt phẳng \((P)\) sẽ cắt đường thẳng \(b\) tại một điểm \(N\) (vì \(a\) và \(b\) chéo nhau nên \(b\) không nằm trong mặt phẳng \((P)\)). - Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và điểm \(N\) sẽ cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\). 3. Xác định số lượng đường thẳng: - Vì \(M\) và \(N\) là hai điểm cố định, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm này. - Do đó, chỉ có một đường thẳng qua \(M\) cắt cả \(a\) và \(b\). Kết luận: Có duy nhất một đường thẳng qua \(M\) cắt cả \(a\) và \(b\). Đáp án đúng là: B. 1. Câu 6. Để xác định mệnh đề sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. - Đây là một mệnh đề đúng. Hai đường thẳng chéo nhau nằm trong hai mặt phẳng khác nhau và không bao giờ cắt nhau, do đó không có điểm chung. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. - Đây cũng là một mệnh đề đúng. Nếu hai đường thẳng không cắt nhau và không song song, chúng phải nằm trong hai mặt phẳng khác nhau và chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song. - Đây là một mệnh đề đúng. Nếu hai đường thẳng không chéo nhau, chúng phải nằm trong cùng một mặt phẳng. Trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. - Đây là một mệnh đề sai. Hai đường thẳng không có điểm chung có thể là hai đường thẳng song song (nằm trong cùng một mặt phẳng) hoặc hai đường thẳng chéo nhau (nằm trong hai mặt phẳng khác nhau). Do đó, không phải tất cả các trường hợp hai đường thẳng không có điểm chung đều là chéo nhau. Vậy, mệnh đề sai là: D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Câu 7. Để xác định mệnh đề đúng, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. - Điều này sai vì hai đường thẳng có thể cắt nhau tại một điểm duy nhất, không phải là vô số điểm chung. B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung. - Điều này đúng theo định nghĩa của hai đường thẳng song song. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. - Điều này sai vì hai đường thẳng song song có thể nằm trên cùng một mặt phẳng. D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. - Điều này sai vì hai đường thẳng chéo nhau có thể nằm trên cùng một mặt phẳng nhưng không cắt nhau. Vậy mệnh đề đúng là: B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung. Câu 8. Để kết luận rằng hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau, chúng ta cần đảm bảo rằng chúng không nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Ta sẽ kiểm tra từng điều kiện: A. Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) không có điểm chung. - Điều này chỉ đảm bảo rằng hai đường thẳng không cắt nhau, nhưng không đủ để kết luận rằng chúng chéo nhau. Chúng có thể song song. B. Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt. - Điều này không đủ để kết luận rằng chúng chéo nhau. Chúng có thể nằm trên hai mặt phẳng phân biệt nhưng vẫn song song hoặc nằm trên cùng một mặt phẳng. C. Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là hai cạnh của một hình tứ diện. - Điều này đảm bảo rằng hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung, do đó chúng chéo nhau. D. Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào. - Điều này đảm bảo rằng hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung, do đó chúng chéo nhau. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng điều kiện D là điều kiện đủ để kết luận rằng hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Đáp án đúng là: D. Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng. A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. - Mệnh đề này không hoàn toàn đúng vì hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba có thể song song với nhau hoặc trùng nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau. - Mệnh đề này cũng không hoàn toàn đúng vì hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba có thể song song với nhau hoặc trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau. - Mệnh đề này đúng vì hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba có thể song song với nhau hoặc trùng nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song. - Mệnh đề này không đúng vì hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba có thể nằm trên cùng một mặt phẳng hoặc trên hai mặt phẳng song song. Vậy, mệnh đề đúng là: C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau. Câu 10. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào đúng. A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng chéo nhau không có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song hoặc chéo nhau. - Mệnh đề này đúng. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung, chúng có thể song song (nằm trong cùng một mặt phẳng) hoặc chéo nhau (không nằm trong cùng một mặt phẳng). C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng song song với nhau không chỉ khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng mà còn phải không có điểm chung. D. Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chúng chéo nhau. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt không nhất thiết phải chéo nhau. Chúng có thể song song hoặc không giao nhau. Vậy mệnh đề đúng là: B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song hoặc chéo nhau.