giuap mình với

Câu 21. Để tìm nhóm chứa tử phân vị thứ ba \( Q_3 \) của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng mẫu số liệu: \[ n = 5 + 10 + 25 + 33 + 27 = 90 \] 2. Tìm vị trí của tử phân vị thứ ba \( Q_3 \): \[ i = \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(90+1)}{4} = \frac{3 \times 91}{4} = 68.25 \] Vị trí này nằm trong khoảng từ 68 đến 69. 3. Xác định nhóm chứa \( Q_3 \): - Nhóm [0;20) có 5 mẫu số liệu. - Nhóm [20;40) có 10 mẫu số liệu, tổng cộng là 5 + 10 = 15 mẫu số liệu. - Nhóm [40;60) có 25 mẫu số liệu, tổng cộng là 15 + 25 = 40 mẫu số liệu. - Nhóm [60;80) có 33 mẫu số liệu, tổng cộng là 40 + 33 = 73 mẫu số liệu. - Nhóm [80;100) có 27 mẫu số liệu, tổng cộng là 73 + 27 = 100 mẫu số liệu. Vị trí 68.25 nằm trong khoảng từ 40 đến 73, do đó nhóm chứa \( Q_3 \) là nhóm [60;80). Vậy đáp án đúng là: B. [60;80) Câu 22. Để tìm ra 75% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất bao nhiêu giờ, chúng ta cần tính toán phần trăm của tổng số học sinh và xác định khoảng thời gian tương ứng. Bước 1: Tính tổng số học sinh: \[ 6 + 12 + 13 + 10 + 3 = 44 \text{ học sinh} \] Bước 2: Tính 75% của tổng số học sinh: \[ 0,75 \times 44 = 33 \text{ học sinh} \] Bước 3: Xác định khoảng thời gian tương ứng với 33 học sinh: - Khoảng [4;5): 6 học sinh - Khoảng [5;6): 12 học sinh - Khoảng [6;7): 13 học sinh Tổng số học sinh trong các khoảng từ [4;5), [5;6), và [6;7) là: \[ 6 + 12 + 13 = 31 \text{ học sinh} \] Như vậy, 31 học sinh nằm trong khoảng thời gian từ [4;7). Để đạt đến 33 học sinh, chúng ta cần thêm 2 học sinh từ khoảng tiếp theo là [7;8). Do đó, 75% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất trong khoảng thời gian [7;8). Vậy đáp án đúng là: C. 7 giờ. Câu 1. Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định cỡ mẫu Cỡ mẫu của mẫu số liệu là tổng tần số của tất cả các nhóm: \[ n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40 \] Bước 2: Tìm vị trí của các tứ phân vị - Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) nằm ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{40}{4} = 10$ - Tứ phân vị thứ hai ($Q_2$) nằm ở vị trí $\frac{2n}{4} = \frac{2 \times 40}{4} = 20$ - Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) nằm ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 40}{4} = 30$ Bước 3: Xác định nhóm chứa các tứ phân vị - Nhóm chứa $Q_1$: Nhóm từ [40;50) vì tần số tích lũy đến nhóm này là 12 (2 + 10), lớn hơn 10. - Nhóm chứa $Q_2$: Nhóm từ [50;60) vì tần số tích lũy đến nhóm này là 28 (2 + 10 + 16), lớn hơn 20. - Nhóm chứa $Q_3$: Nhóm từ [60;70) vì tần số tích lũy đến nhóm này là 36 (2 + 10 + 16 + 8), lớn hơn 30. Bước 4: Tính giá trị của các tứ phân vị Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) \[ Q_1 = 40 + \left( \frac{10 - 2}{10} \right) \times (50 - 40) = 40 + \left( \frac{8}{10} \right) \times 10 = 40 + 8 = 48 \] Tứ phân vị thứ hai ($Q_2$) \[ Q_2 = 50 + \left( \frac{20 - 12}{16} \right) \times (60 - 50) = 50 + \left( \frac{8}{16} \right) \times 10 = 50 + 5 = 55 \] Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) \[ Q_3 = 60 + \left( \frac{30 - 28}{8} \right) \times (70 - 60) = 60 + \left( \frac{2}{8} \right) \times 10 = 60 + 2.5 = 62.5 \] Kết luận - Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1 = 48$ - Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_2 = 55$ - Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3 = 62.5$ Do đó, các đáp án đúng là: a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n = 40.$ b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1 = 48$ c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_2 = 55$ d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3 = 62.5$ Câu 2. Để tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các khoảng và tần số tương ứng Ta có bảng phân bố tần số như sau: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Số lần gặp sự cố} & \text{Số xe} \\ \hline [1;2] & 17 \\ [3;4] & 33 \\ [5;6] & 25 \\ [7;8] & 20 \\ [9;10] & 5 \\ \hline \end{array} \] Bước 2: Tính tổng tần số Tổng tần số \( n = 100 \). Bước 3: Tìm các chỉ số tương ứng với các tứ phân vị - Tứ phân vị thứ nhất \( Q_1 \) nằm ở vị trí \( \frac{n}{4} = \frac{100}{4} = 25 \). - Tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \) nằm ở vị trí \( \frac{2n}{4} = \frac{2 \times 100}{4} = 50 \). - Tứ phân vị thứ ba \( Q_3 \) nằm ở vị trí \( \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 100}{4} = 75 \). Bước 4: Xác định các khoảng chứa các tứ phân vị - \( Q_1 \) nằm trong khoảng từ 1 đến 25, tức là trong khoảng [1;2]. - \( Q_2 \) nằm trong khoảng từ 26 đến 50, tức là trong khoảng [3;4]. - \( Q_3 \) nằm trong khoảng từ 51 đến 75, tức là trong khoảng [5;6]. Bước 5: Áp dụng công thức để tính các tứ phân vị Công thức tính tứ phân vị trong mẫu số liệu ghép nhóm: \[ Q_k = L + \left( \frac{\frac{k \cdot n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \cdot c \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của khoảng chứa \( Q_k \). - \( F_{k-1} \) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa \( Q_k \). - \( f_k \) là tần số của khoảng chứa \( Q_k \). - \( c \) là khoảng cách giữa hai giới hạn của khoảng chứa \( Q_k \). Tính \( Q_1 \): - \( L = 1 \) - \( F_{0} = 0 \) - \( f_1 = 17 \) - \( c = 2 - 1 = 1 \) \[ Q_1 = 1 + \left( \frac{25 - 0}{17} \right) \cdot 1 = 1 + \frac{25}{17} = 1 + 1,47 = 2,47 \] Tính \( Q_2 \): - \( L = 3 \) - \( F_{1} = 17 \) - \( f_2 = 33 \) - \( c = 4 - 3 = 1 \) \[ Q_2 = 3 + \left( \frac{50 - 17}{33} \right) \cdot 1 = 3 + \frac{33}{33} = 3 + 1 = 4 \] Tính \( Q_3 \): - \( L = 5 \) - \( F_{2} = 17 + 33 = 50 \) - \( f_3 = 25 \) - \( c = 6 - 5 = 1 \) \[ Q_3 = 5 + \left( \frac{75 - 50}{25} \right) \cdot 1 = 5 + \frac{25}{25} = 5 + 1 = 6 \] Kết luận - Tứ phân vị thứ nhất \( Q_1 = 2,47 \). - Tứ phân vị thứ hai \( Q_2 = 4 \). - Tứ phân vị thứ ba \( Q_3 = 6 \). Câu 3. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là tổng số lượng các giá trị trong mẫu số liệu. Để tính cỡ mẫu, ta cộng tất cả các tần số của các nhóm lại với nhau. Tần số của nhóm [0;2) là 3. Tần số của nhóm [2;4) là 8. Tần số của nhóm [4;6) là 12. Tần số của nhóm [6;8) là 12. Tần số của nhóm [8;10) là 4. Do đó, cỡ mẫu của mẫu số liệu là: \[ n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39 \] Vậy cỡ mẫu của mẫu số liệu là \( n = 39 \).