abcdxyzlmk

Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên là 30. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. - Giá trị lớn nhất: 70,5 kg - Giá trị nhỏ nhất: 40,5 kg Khoảng biến thiên: \[ 70,5 - 40,5 = 30 \] Vậy mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên là 30. b) Mẫu số liệu trên có: $Q_1 \approx 40,1; Q_3 \approx 50,39.$ Tính $Q_1$ (Quartile 1): - Tổng số học sinh: $10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3 = 42$ - Vị trí của $Q_1$: $\frac{42 + 1}{4} = 10,75$ (vị trí thứ 10,75) - Nhóm chứa $Q_1$: [40,5; 45,5) (vì 10 học sinh thuộc nhóm này) $Q_1$ được tính bằng công thức: \[ Q_1 = 40,5 + \left( \frac{10,75 - 10}{7} \right) \times 5 \] \[ Q_1 = 40,5 + \left( \frac{0,75}{7} \right) \times 5 \] \[ Q_1 = 40,5 + 0,5357 \] \[ Q_1 \approx 41,0357 \] Tính $Q_3$ (Quartile 3): - Vị trí của $Q_3$: $3 \times \frac{42 + 1}{4} = 32,25$ (vị trí thứ 32,25) - Nhóm chứa $Q_3$: [50,5; 55,5) (vì 16 học sinh thuộc nhóm này) $Q_3$ được tính bằng công thức: \[ Q_3 = 50,5 + \left( \frac{32,25 - 23}{16} \right) \times 5 \] \[ Q_3 = 50,5 + \left( \frac{9,25}{16} \right) \times 5 \] \[ Q_3 = 50,5 + 2,8906 \] \[ Q_3 \approx 53,3906 \] c) Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = 7.$ Khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$) được tính bằng cách lấy $Q_3$ trừ đi $Q_1$: \[ \Delta_Q = Q_3 - Q_1 \] \[ \Delta_Q = 53,3906 - 41,0357 \] \[ \Delta_Q \approx 12,3549 \] d) Mẫu số liệu trên có phương sai là 51,75. Phương sai ($s^2$) được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trước tiên, chúng ta cần tính trung bình cộng ($\bar{x}$): \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{n} \] Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(10 \times 43) + (7 \times 48) + (16 \times 53) + (4 \times 58) + (2 \times 63) + (3 \times 68)}{42} \] \[ \bar{x} = \frac{430 + 336 + 848 + 232 + 126 + 204}{42} \] \[ \bar{x} = \frac{2176}{42} \] \[ \bar{x} \approx 51,81 \] Bây giờ, tính phương sai: \[ s^2 = \frac{(10 \times (43 - 51,81)^2) + (7 \times (48 - 51,81)^2) + (16 \times (53 - 51,81)^2) + (4 \times (58 - 51,81)^2) + (2 \times (63 - 51,81)^2) + (3 \times (68 - 51,81)^2)}{42} \] \[ s^2 = \frac{(10 \times (-8,81)^2) + (7 \times (-3,81)^2) + (16 \times 1,19^2) + (4 \times 6,19^2) + (2 \times 11,19^2) + (3 \times 16,19^2)}{42} \] \[ s^2 = \frac{(10 \times 77,6161) + (7 \times 14,5161) + (16 \times 1,4161) + (4 \times 38,3161) + (2 \times 125,2161) + (3 \times 262,1161)}{42} \] \[ s^2 = \frac{776,161 + 101,6127 + 22,6576 + 153,2644 + 250,4322 + 786,3483}{42} \] \[ s^2 = \frac{2089,8762}{42} \] \[ s^2 \approx 49,76 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu là khoảng 49,76. Kết luận: a) Mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên là 30. b) Mẫu số liệu trên có: $Q_1 \approx 41,0357; Q_3 \approx 53,3906.$ c) Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q \approx 12,3549.$ d) Mẫu số liệu trên có phương sai là khoảng 49,76. Câu 1. Để xác định số lượng cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần dựa vào đồ thị của đạo hàm \( y = f'(x) \). Các bước thực hiện như sau: 1. Xác định các điểm cực trị của \( f(x) \): - Các điểm cực trị của hàm số \( f(x) \) xảy ra tại các điểm mà đạo hàm \( f'(x) \) bằng 0 hoặc không xác định. - Từ đồ thị của \( y = f'(x) \), ta thấy rằng \( f'(x) \) bằng 0 tại các điểm \( x = -2 \), \( x = 0 \), và \( x = 2 \). 2. Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hay cực tiểu), ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở hai phía của mỗi điểm. - Tại \( x = -2 \): - Khi \( x < -2 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( x > -2 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Do đó, \( x = -2 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 0 \): - Khi \( x < 0 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 0 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Do đó, \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 2 \): - Khi \( x < 2 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( x > 2 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Do đó, \( x = 2 \) là điểm cực đại. 3. Kết luận: - Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số \( y = f(x) \) có một điểm cực tiểu tại \( x = 0 \). Vậy, hàm số \( y = f(x) \) có 1 cực tiểu. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về tối ưu hóa hàm số và hình học. Bước 1: Xác định biến và biểu thức liên quan - Gọi bán kính đáy của thùng hình trụ là \( r \) (cm). - Gọi chiều cao của thùng hình trụ là \( h \) (cm). Bước 2: Biểu diễn chu vi mảnh tôn - Chu vi mảnh tôn là tổng chu vi đáy và diện tích xung quanh của thùng hình trụ. - Chu vi đáy là \( 2\pi r \). - Diện tích xung quanh là \( 2\pi rh \). Do đó, ta có: \[ 2\pi r + 2\pi rh = 120 \] \[ \pi r (1 + h) = 60 \] \[ r(1 + h) = \frac{60}{\pi} \] Bước 3: Biểu diễn thể tích của thùng hình trụ - Thể tích \( V \) của thùng hình trụ là: \[ V = \pi r^2 h \] Bước 4: Thay \( h \) từ phương trình chu vi vào biểu thức thể tích \[ h = \frac{60}{\pi r} - 1 \] Thay vào biểu thức thể tích: \[ V = \pi r^2 \left( \frac{60}{\pi r} - 1 \right) \] \[ V = \pi r^2 \left( \frac{60}{\pi r} - 1 \right) \] \[ V = 60r - \pi r^3 \] Bước 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số \( V(r) \) - Để tìm giá trị cực đại của \( V(r) \), ta tính đạo hàm của \( V \) theo \( r \): \[ V'(r) = 60 - 3\pi r^2 \] - Đặt \( V'(r) = 0 \): \[ 60 - 3\pi r^2 = 0 \] \[ 3\pi r^2 = 60 \] \[ r^2 = \frac{60}{3\pi} \] \[ r^2 = \frac{20}{\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{20}{\pi}} \] Bước 6: Tính giá trị của \( h \) \[ h = \frac{60}{\pi r} - 1 \] \[ h = \frac{60}{\pi \sqrt{\frac{20}{\pi}}} - 1 \] \[ h = \frac{60}{\sqrt{20\pi}} - 1 \] \[ h = \frac{60}{2\sqrt{5\pi}} - 1 \] \[ h = \frac{30}{\sqrt{5\pi}} - 1 \] Bước 7: Kết luận - Chiều dài và rộng của mảnh tôn lần lượt là \( 2r \) và \( h \). Vậy, để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, bố bạn Hiền nên chọn mảnh tôn có chiều dài và rộng lần lượt là: \[ 2r = 2 \sqrt{\frac{20}{\pi}} \approx 5.04 \text{ cm} \] \[ h = \frac{30}{\sqrt{5\pi}} - 1 \approx 3.39 \text{ cm} \]