giúppp vớiiii 1. Tìm các giới hạn sau:,$a)~\lim\frac{-2n+1}n;$ $b)~\lim\frac{\sqrt{16n^2-2}}n;$,$c)~\lim\frac4{2n+1};$ $d)~\lim\frac{n^2-2n+3}{2n^2}.$,2. Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:,$a)~-\frac12+\frac14-\frac18+...+(-\frac12)^n+...;$ $b)~\frac14+\frac1{16}+\frac1{64}+...+(\frac14)^n+...$,3. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số.

Question

Accepted Answer

2.
a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $\displaystyle u_{1} =-\frac{1}{2}$ và công bội $\displaystyle q=-\frac{1}{2}$ bằng:
$\displaystyle S=\frac{-1}{2} +\frac{1}{4} -\frac{1}{8} +...+\left( -\frac{1}{2}\right)^{n} +...=\frac{u_{1}}{1-q} =\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left( -\frac{1}{2}\right)} =-\frac{1}{3}$
b) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $\displaystyle u_{1} =\frac{1}{4}$ và công bội $\displaystyle q=\frac{1}{4}$ bằng:
$\displaystyle S=\frac{1}{4} +\frac{1}{16} +\frac{1}{64} +...+\left(\frac{1}{4}\right)^{n} +...=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}} =\frac{1}{3}$