giúppp vớiiii

1. Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{n \to \infty} \frac{-2n + 1}{n}$ \[ \lim_{n \to \infty} \frac{-2n + 1}{n} = \lim_{n \to \infty} \left( -2 + \frac{1}{n} \right) = -2 + 0 = -2 \] b) $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{16n^2 - 2}}{n}$ \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{16n^2 - 2}}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{16n^2(1 - \frac{2}{16n^2})}}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{4n \sqrt{1 - \frac{2}{16n^2}}}{n} = 4 \cdot \lim_{n \to \infty} \sqrt{1 - \frac{2}{16n^2}} = 4 \cdot 1 = 4 \] c) $\lim_{n \to \infty} \frac{4}{2n + 1}$ \[ \lim_{n \to \infty} \frac{4}{2n + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{4}{2n(1 + \frac{1}{2n})} = \lim_{n \to \infty} \frac{4}{2n} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{2n}} = 0 \cdot 1 = 0 \] d) $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 - 2n + 3}{2n^2}$ \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 - 2n + 3}{2n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2(1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^2})}{2n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^2}}{2} = \frac{1 - 0 + 0}{2} = \frac{1}{2} \] 2. Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau: a) $-\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + (-\frac{1}{2})^n + ...$ Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên $a = -\frac{1}{2}$ và công bội $q = -\frac{1}{2}$. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \[ S = \frac{a}{1 - q} = \frac{-\frac{1}{2}}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{-\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = -\frac{1}{3} \] b) $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + ... + (\frac{1}{4})^n + ...$ Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên $a = \frac{1}{4}$ và công bội $q = \frac{1}{4}$. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \[ S = \frac{a}{1 - q} = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3} \] 3. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số. Gọi số thập phân vô hạn tuần hoàn này là $x$: \[ x = 0,444... \] Nhân cả hai vế với 10: \[ 10x = 4,444... \] Trừ đi $x$ từ $10x$: \[ 10x - x = 4,444... - 0,444... \] \[ 9x = 4 \] \[ x = \frac{4}{9} \] Đáp số: 1. a) $-2$, b) $4$, c) $0$, d) $\frac{1}{2}$ 2. a) $-\frac{1}{3}$, b) $\frac{1}{3}$ 3. $\frac{4}{9}$