giúp mình với nhé 2. Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thoả mãn điểm a,nằm trong góc MAO và $MAB=\frac12AOB$ Chứng minh đường thẳng MA là tiếp nay&,của đường tròn (O).,3. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d đá qua lự,lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng min,điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB.,4. Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách,mực nước biển là $AB=5~m$ Cắt bề mặt Trái Đất bởi,,một mặt phẳng đi qua điểm A và tâm của Trái Đất thì,phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm O.,Tầm quan sát tối đa từ vị trí A là đoạn thẳng AC.,trong đó C là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A với,đường tròn (O) (minh hoạ như Hình 42). Tính độ dài,đoạn thẳng AC (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết,quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là,$OB=OC=6400~km.$,(Nguồn: Toán 9 - Tập một,,NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017),5. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường,thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B,,C (Hình 43). Chứng minh:,,$a)~AD+BE=DE$,$b)~\widehat{COD}=\frac12\widehat{COA}$ và $\widehat{COE}=\frac12\widehat{COB}:$,c) Tam giác ODE vuông;,$d)~\frac{OD.OE}{DE}=R$

Question

giúp mình với nhé 2. Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thoả mãn điểm a,nằm trong góc MAO và $MAB=\frac12AOB$ Chứng minh đường thẳng MA là tiếp nay&,của đường tròn (O).,3. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d đá qua lự,lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng min,điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB.,4. Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách,mực nước biển là $AB=5~m$ Cắt bề mặt Trái Đất bởi,

,một mặt phẳng đi qua điểm A và tâm của Trái Đất thì,phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm O.,Tầm quan sát tối đa từ vị trí A là đoạn thẳng AC.,trong đó C là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A với,đường tròn (O) (minh hoạ như Hình 42). Tính độ dài,đoạn thẳng AC (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết,quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là,$OB=OC=6400~km.$,(Nguồn: Toán 9 - Tập một,,NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017),5. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường,thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B,,C (Hình 43). Chứng minh:,

,$a)~AD+BE=DE$,$b)~\widehat{COD}=\frac12\widehat{COA}$ và $\widehat{COE}=\frac12\widehat{COB}:$,c) Tam giác ODE vuông;,$d)~\frac{OD.OE}{DE}=R$

Accepted Answer

câu 2,

Kẻ OH $\displaystyle \bot $ AB tại H và OH cắt BM tại N
Xét$\displaystyle \ \Delta OAB$ có : OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên
$\displaystyle \Delta $OAB cân tại A
$\displaystyle \Delta $OAB cân tại A có đường cao OH
nên OH đồng thời là đường phân giác của $\displaystyle \angle AOB$
Suy ra $\displaystyle \angle AOH\ =\ \frac{1}{2} \angle AOB$
Theo bài, $\displaystyle \angle $MAB=$\displaystyle \frac{1}{2} .\ \angle $AOB
nên $\displaystyle \angle $AOH=$\displaystyle \angle $MAB
Xét $\displaystyle \Delta $OAH vuông tại H, ta có
$\displaystyle \angle AOH\ +\ \angle OAH\ =\ 90^{o}$
suy ra $\displaystyle \angle MAB\ +\ \angle OAH\ =\ 90^{o}$
hay $\displaystyle \angle OAM\ =\ 90^{o}$
Do đó MA $\displaystyle \bot $ OA tại A, mà OA là bán kính của đường tròn (O)
nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)