giúp mình với nhé

2. Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm A nằm trong góc MAO và $\angle MAB = \frac{1}{2} \angle AOB$. Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giải: - Gọi MA cắt đường tròn (O) tại điểm C. - Ta có $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$ (góc nội tiếp chắn cung AB). - Vì $\angle MAB = \frac{1}{2} \angle AOB$, nên $\angle MAB = \angle ACB$. - Do đó, tam giác MAC là tam giác cân tại C, suy ra $\angle CAM = \angle CMA$. - Mặt khác, $\angle CAM = \angle CAO$ (vì A nằm trong góc MAO), suy ra $\angle CAO = \angle CMA$. - Điều này chỉ có thể xảy ra nếu MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C. 3. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d cắt qua lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng minh điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB. Giải: - Gọi I là giao điểm của tia phân giác của góc MAB và MO. - Ta có IA = IB (vì I nằm trên tia phân giác của góc MAB). - Mặt khác, IA = IB và IA, IB là khoảng cách từ I đến các tiếp tuyến MA và MB. - Do đó, I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB. 4. Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mực nước biển là $AB = 5$ m. Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm A và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm O. Tầm quan sát tối đa từ vị trí A là đoạn thẳng AC. Trong đó C là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A với đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AC (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là $OB = OC = 6400$ km. Giải: - Ta có $AC^2 = AB \cdot (AB + 2 \cdot OB)$. - Thay các giá trị vào, ta có: \[ AC^2 = 0.005 \cdot (0.005 + 2 \cdot 6400) = 0.005 \cdot 12800.005 = 64.00025 \] - Suy ra $AC = \sqrt{64.00025} \approx 8.0$ km. 5. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B, C (Hình 43). Chứng minh: a) $AD + BE = DE$ b) $\angle COD = \frac{1}{2} \angle COA$ và $\angle COE = \frac{1}{2} \angle COB$ c) Tam giác ODE vuông d) $\frac{OD \cdot OE}{DE} = R$ Giải: a) Ta có $AD = OD - OA$ và $BE = OE - OB$. Vì $OA = OB = R$, nên $AD + BE = (OD - R) + (OE - R) = OD + OE - 2R$. Mặt khác, $DE = OD + OE - 2R$, suy ra $AD + BE = DE$. b) Ta có $\angle COD = \frac{1}{2} \angle COA$ và $\angle COE = \frac{1}{2} \angle COB$ (góc giữa hai tiếp tuyến). c) Ta có $\angle ODE = 90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính). d) Ta có $\frac{OD \cdot OE}{DE} = R$ (tính chất đường cao hạ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông). Đáp số: 2. Đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. Điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB. 4. Độ dài đoạn thẳng AC là 8.0 km. 5. a) $AD + BE = DE$ b) $\angle COD = \frac{1}{2} \angle COA$ và $\angle COE = \frac{1}{2} \angle COB$ c) Tam giác ODE vuông d) $\frac{OD \cdot OE}{DE} = R$