Giải giúp mình vs mn

1. Lập bảng phân phối xác suất của X: - Số thẻ đỏ là 4, số thẻ xanh là 5, tổng cộng có 9 thẻ. - Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ từ 9 thẻ, số cách chọn là $\binom{9}{4} = 126$. - X là số thẻ đỏ được lấy ra, X có thể nhận các giá trị từ 0 đến 4. Ta tính xác suất cho từng trường hợp: - X = 0: Chọn 4 thẻ xanh từ 5 thẻ xanh, số cách chọn là $\binom{5}{4} = 5$. Xác suất: $P(X=0) = \frac{\binom{5}{4}}{\binom{9}{4}} = \frac{5}{126}$. - X = 1: Chọn 1 thẻ đỏ từ 4 thẻ đỏ và 3 thẻ xanh từ 5 thẻ xanh, số cách chọn là $\binom{4}{1} \times \binom{5}{3} = 4 \times 10 = 40$. Xác suất: $P(X=1) = \frac{40}{126} = \frac{20}{63}$. - X = 2: Chọn 2 thẻ đỏ từ 4 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh từ 5 thẻ xanh, số cách chọn là $\binom{4}{2} \times \binom{5}{2} = 6 \times 10 = 60$. Xác suất: $P(X=2) = \frac{60}{126} = \frac{10}{21}$. - X = 3: Chọn 3 thẻ đỏ từ 4 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh từ 5 thẻ xanh, số cách chọn là $\binom{4}{3} \times \binom{5}{1} = 4 \times 5 = 20$. Xác suất: $P(X=3) = \frac{20}{126} = \frac{10}{63}$. - X = 4: Chọn 4 thẻ đỏ từ 4 thẻ đỏ, số cách chọn là $\binom{4}{4} = 1$. Xác suất: $P(X=4) = \frac{1}{126}$. Bảng phân phối xác suất của X: | X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---|---| | P | $\frac{5}{126}$ | $\frac{20}{63}$ | $\frac{10}{21}$ | $\frac{10}{63}$ | $\frac{1}{126}$ | 2. Tính V$(4X + 5)$: - Trước tiên, ta tính kỳ vọng E(X): \[ E(X) = 0 \cdot \frac{5}{126} + 1 \cdot \frac{20}{63} + 2 \cdot \frac{10}{21} + 3 \cdot \frac{10}{63} + 4 \cdot \frac{1}{126} \] \[ E(X) = 0 + \frac{20}{63} + \frac{20}{21} + \frac{30}{63} + \frac{4}{126} \] \[ E(X) = \frac{20}{63} + \frac{60}{63} + \frac{30}{63} + \frac{2}{63} = \frac{112}{63} = \frac{16}{9} \] - Tiếp theo, ta tính phương sai Var(X): \[ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] \[ E(X^2) = 0^2 \cdot \frac{5}{126} + 1^2 \cdot \frac{20}{63} + 2^2 \cdot \frac{10}{21} + 3^2 \cdot \frac{10}{63} + 4^2 \cdot \frac{1}{126} \] \[ E(X^2) = 0 + \frac{20}{63} + \frac{40}{21} + \frac{90}{63} + \frac{16}{126} \] \[ E(X^2) = \frac{20}{63} + \frac{120}{63} + \frac{90}{63} + \frac{8}{63} = \frac{238}{63} = \frac{34}{9} \] \[ Var(X) = \frac{34}{9} - \left(\frac{16}{9}\right)^2 = \frac{34}{9} - \frac{256}{81} = \frac{306}{81} - \frac{256}{81} = \frac{50}{81} \] - Cuối cùng, ta tính phương sai của $4X + 5$: \[ Var(4X + 5) = 4^2 \cdot Var(X) = 16 \cdot \frac{50}{81} = \frac{800}{81} \] Đáp số: 1. Bảng phân phối xác suất của X đã được lập ở trên. 2. Phương sai của $4X + 5$ là $\frac{800}{81}$.