trong không gian oxyz cho a (2,1,-3) b ( 0,-2,5) c (1,1,3) tìm toạ độ vecto n vuông góc với hia vecto ab và ac

Question

shinobukocho7hg1 · Accepted Answer

o a (2,1,-3) b ( 0,-2,5) c (1,1,3)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AB} =( -2,-3,8)\
\overrightarrow{AC} =( -1,0,6)
\end{array}$
vecto vuông góc với $\displaystyle \overrightarrow{AB}$ và $\displaystyle \overrightarrow{AC}$ là $\displaystyle [\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}] =( -18,4,-3)$

Timi · Answer

Để tìm tọa độ của vector $\vec{n}$ vuông góc với cả hai vector $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tọa độ của các vector $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.

$$
\vec{AB} = B - A = (0 - 2, -2 - 1, 5 + 3) = (-2, -3, 8)
$$

$$
\vec{AC} = C - A = (1 - 2, 1 - 1, 3 + 3) = (-1, 0, 6)
$$

Bước 2: Tìm tọa độ của vector $\vec{n}$ bằng cách tính tích có hướng của $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.

$$
\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}
$$

Tích có hướng của hai vector $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ và $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ được tính theo công thức:

$$
\vec{u} \times \vec{v} = \left( u_2 v_3 - u_3 v_2, u_3 v_1 - u_1 v_3, u_1 v_2 - u_2 v_1 \right)
$$

Áp dụng vào bài toán:

$$
\vec{n} = \left( (-3) \cdot 6 - 8 \cdot 0, 8 \cdot (-1) - (-2) \cdot 6, (-2) \cdot 0 - (-3) \cdot (-1) \right)
$$

$$
\vec{n} = \left( -18 - 0, -8 + 12, 0 - 3 \right)
$$

$$
\vec{n} = (-18, 4, -3)
$$

Vậy tọa độ của vector $\vec{n}$ vuông góc với cả hai vector $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ là:

$$
\vec{n} = (-18, 4, -3)
$$