Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó. 2. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng.,Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Question

Accepted Answer

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $a$, $b$, $c$ sao cho $a < b < c$. Vì độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng nên ta có:
$$ b - a = c - b $$
$$ 2b = a + c $$

Vì tam giác là tam giác vuông nên theo định lý Pythagoras ta có:
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Chu vi của tam giác là 3, nên ta có:
$$ a + b + c = 3 $$

Bây giờ, thay $c = 2b - a$ vào phương trình chu vi:
$$ a + b + (2b - a) = 3 $$
$$ 3b = 3 $$
$$ b = 1 $$

Thay $b = 1$ vào phương trình $2b = a + c$:
$$ 2 \times 1 = a + c $$
$$ a + c = 2 $$

Và thay $b = 1$ vào phương trình $a^2 + b^2 = c^2$:
$$ a^2 + 1^2 = c^2 $$
$$ a^2 + 1 = c^2 $$

Ta đã có hai phương trình:
$$ a + c = 2 $$
$$ a^2 + 1 = c^2 $$

Giải phương trình $a + c = 2$ để tìm $c$:
$$ c = 2 - a $$

Thay $c = 2 - a$ vào phương trình $a^2 + 1 = c^2$:
$$ a^2 + 1 = (2 - a)^2 $$
$$ a^2 + 1 = 4 - 4a + a^2 $$
$$ 1 = 4 - 4a $$
$$ 4a = 3 $$
$$ a = \frac{3}{4} $$

Thay $a = \frac{3}{4}$ vào $c = 2 - a$:
$$ c = 2 - \frac{3}{4} $$
$$ c = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} $$
$$ c = \frac{5}{4} $$

Vậy độ dài các cạnh của tam giác là:
$$ a = \frac{3}{4}, \quad b = 1, \quad c = \frac{5}{4} $$

Đáp số: $\frac{3}{4}, 1, \frac{5}{4}$