giúp mình với ạ PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ,PHƯƠNG PHÁP NHÓM, TÁCH VÀ THÊM BỚT HẠNG,I/ Kiến thức cần nhớ:,Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt,tử chung, Dùng hằng đẳng thức,Qui tắc dấu ngoặc,I/ Bài tập:,Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:,$1)~x^2-2x-15$ $2)~x^2-2x-8$,$3)~x^2+4x+3$ $4)~2x^2-3x-5$,$5)~x^2-3x-10$ $6)~3x^2+2x-5$,$7)~2x^2-11x-6$ $8)~4x^2+x-3$,$9)~6x^2+11x-2$ $10)~3x^2+2x-1$,$11)~x^4+4$ $12)~x^4+64y^4$,lài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:,$1)~y^2-xy+5y-5x$ $2)~x^2-2x+2xy-4y$,$3)~x^2+2x+1-y^2$ $4)~4y^2-x^2-x+2y$,$5)~x^2-y^2+2y-1$ $6)~y^2-x^2+2y+2x$,ài 3: Cho các biểu thức:,$A=2^{27}+2^{28}+2^{29}+2^{30};B=3^{57}+3^{58}+3^{59}+3^{60}.$,a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24,b) Chứng minh rằng B chia hết cho 90,ài 3: Tính nhanh:,$a)~103^2-3^2$,$b)~94.153-94.11-47.84$,$c)~53^2+76^2-47^2-24^2$,i 4: Chứng minh rằng: Nếu có,$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0$,trong ba số a, b, c sẽ có hai số bằng nhau.,5: Chứng minh nếu có $a^3+b^3+c^3=3abc$ và a, b, c, là các :,dương thì $a=b=c.$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
1) $ x^2 - 2x - 15 $

Ta tìm hai số có tổng là $-2$ và tích là $-15$. Đó là $-5$ và $3$.

Do đó:
$$ x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) $$

2) $ x^2 - 2x - 8 $

Ta tìm hai số có tổng là $-2$ và tích là $-8$. Đó là $-4$ và $2$.

Do đó:
$$ x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) $$

3) $ x^2 + 4x + 3 $

Ta tìm hai số có tổng là $4$ và tích là $3$. Đó là $3$ và $1$.

Do đó:
$$ x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1) $$

4) $ 2x^2 - 3x - 5 $

Ta tìm hai số có tổng là $-3$ và tích là $-10$ (vì $2 \times (-5) = -10$). Đó là $-5$ và $2$.

Do đó:
$$ 2x^2 - 3x - 5 = (2x - 5)(x + 1) $$

5) $ x^2 - 3x - 10 $

Ta tìm hai số có tổng là $-3$ và tích là $-10$. Đó là $-5$ và $2$.

Do đó:
$$ x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) $$

6) $ 3x^2 + 2x - 5 $

Ta tìm hai số có tổng là $2$ và tích là $-15$ (vì $3 \times (-5) = -15$). Đó là $5$ và $-3$.

Do đó:
$$ 3x^2 + 2x - 5 = (3x - 5)(x + 1) $$

7) $ 2x^2 - 11x - 6 $

Ta tìm hai số có tổng là $-11$ và tích là $-12$ (vì $2 \times (-6) = -12$). Đó là $-12$ và $1$.

Do đó:
$$ 2x^2 - 11x - 6 = (2x + 1)(x - 6) $$

8) $ 4x^2 + x - 3 $

Ta tìm hai số có tổng là $1$ và tích là $-12$ (vì $4 \times (-3) = -12$). Đó là $4$ và $-3$.

Do đó:
$$ 4x^2 + x - 3 = (4x - 3)(x + 1) $$

9) $ 6x^2 + 11x - 2 $

Ta tìm hai số có tổng là $11$ và tích là $-12$ (vì $6 \times (-2) = -12$). Đó là $12$ và $-1$.

Do đó:
$$ 6x^2 + 11x - 2 = (6x - 1)(x + 2) $$

10) $ 3x^2 + 2x - 1 $

Ta tìm hai số có tổng là $2$ và tích là $-3$ (vì $3 \times (-1) = -3$). Đó là $3$ và $-1$.

Do đó:
$$ 3x^2 + 2x - 1 = (3x - 1)(x + 1) $$

11) $ x^4 + 4 $

Ta viết lại dưới dạng:
$$ x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2) $$

12) $ x^4 + 64y^4 $

Ta viết lại dưới dạng:
$$ x^4 + 64y^4 = x^4 + 16x^2y^2 + 64y^4 - 16x^2y^2 = (x^2 + 8y^2)^2 - (4xy)^2 = (x^2 + 4xy + 8y^2)(x^2 - 4xy + 8y^2) $$

Bài 2:
1) $ y^2 - xy + 5y - 5x $

Ta nhóm các hạng tử lại theo cặp:
$$ y^2 - xy + 5y - 5x = (y^2 - xy) + (5y - 5x) $$

Nhóm chung thừa số $ y $ và $ 5 $:
$$ = y(y - x) + 5(y - x) $$

Nhóm chung thừa số $ (y - x) $:
$$ = (y - x)(y + 5) $$

2) $ x^2 - 2x + 2xy - 4y $

Ta nhóm các hạng tử lại theo cặp:
$$ x^2 - 2x + 2xy - 4y = (x^2 - 2x) + (2xy - 4y) $$

Nhóm chung thừa số $ x $ và $ 2y $:
$$ = x(x - 2) + 2y(x - 2) $$

Nhóm chung thừa số $ (x - 2) $:
$$ = (x - 2)(x + 2y) $$

3) $ x^2 + 2x + 1 - y^2 $

Ta nhận thấy $ x^2 + 2x + 1 $ là một hằng đẳng thức:
$$ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 $$

Do đó:
$$ x^2 + 2x + 1 - y^2 = (x + 1)^2 - y^2 $$

Áp dụng hằng đẳng thức $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $:
$$ = [(x + 1) - y][(x + 1) + y] $$
$$ = (x + 1 - y)(x + 1 + y) $$

4) $ 4y^2 - x^2 - x + 2y $

Ta nhóm các hạng tử lại theo cặp:
$$ 4y^2 - x^2 - x + 2y = (4y^2 - x^2) + (-x + 2y) $$

Nhóm chung thừa số $ 2y $ và $ -1 $:
$$ = (2y - x)(2y + x) - (x - 2y) $$

Nhóm chung thừa số $ (2y - x) $:
$$ = (2y - x)(2y + x - 1) $$

5) $ x^2 - y^2 + 2y - 1 $

Ta nhận thấy $ y^2 - 2y + 1 $ là một hằng đẳng thức:
$$ y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2 $$

Do đó:
$$ x^2 - y^2 + 2y - 1 = x^2 - (y^2 - 2y + 1) $$
$$ = x^2 - (y - 1)^2 $$

Áp dụng hằng đẳng thức $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $:
$$ = [x - (y - 1)][x + (y - 1)] $$
$$ = (x - y + 1)(x + y - 1) $$

6) $ y^2 - x^2 + 2y + 2x $

Ta nhóm các hạng tử lại theo cặp:
$$ y^2 - x^2 + 2y + 2x = (y^2 - x^2) + (2y + 2x) $$

Nhóm chung thừa số $ 2 $:
$$ = (y - x)(y + x) + 2(y + x) $$

Nhóm chung thừa số $ (y + x) $:
$$ = (y + x)(y - x + 2) $$

Đáp số:
1) $ (y - x)(y + 5) $
2) $ (x - 2)(x + 2y) $
3) $ (x + 1 - y)(x + 1 + y) $
4) $ (2y - x)(2y + x - 1) $
5) $ (x - y + 1)(x + y - 1) $
6) $ (y + x)(y - x + 2) $

Bài 3:
a) Ta có:
$$ A = 2^{27} + 2^{28} + 2^{29} + 2^{30} $$
$$ = 2^{27} + 2^{27} \times 2 + 2^{27} \times 2^2 + 2^{27} \times 2^3 $$
$$ = 2^{27} \times (1 + 2 + 2^2 + 2^3) $$
$$ = 2^{27} \times (1 + 2 + 4 + 8) $$
$$ = 2^{27} \times 15 $$

Ta thấy $ 2^{27} $ là số chẵn và 15 là số lẻ, do đó $ 2^{27} \times 15 $ là số chẵn. Mặt khác, ta có:
$$ 15 = 3 \times 5 $$

Do đó:
$$ 2^{27} \times 15 = 2^{27} \times 3 \times 5 $$

Ta thấy $ 2^{27} $ chia hết cho 8 (vì $ 2^3 = 8 $), và 3 chia hết cho 3. Do đó:
$$ 2^{27} \times 3 \times 5 $$ chia hết cho $ 8 \times 3 = 24 $

Vậy $ A $ chia hết cho 24.

b) Ta có:
$$ B = 3^{57} + 3^{58} + 3^{59} + 3^{60} $$
$$ = 3^{57} + 3^{57} \times 3 + 3^{57} \times 3^2 + 3^{57} \times 3^3 $$
$$ = 3^{57} \times (1 + 3 + 3^2 + 3^3) $$
$$ = 3^{57} \times (1 + 3 + 9 + 27) $$
$$ = 3^{57} \times 40 $$

Ta thấy $ 3^{57} $ là số lẻ và 40 là số chẵn, do đó $ 3^{57} \times 40 $ là số chẵn. Mặt khác, ta có:
$$ 40 = 2^3 \times 5 $$

Do đó:
$$ 3^{57} \times 40 = 3^{57} \times 2^3 \times 5 $$

Ta thấy $ 2^3 = 8 $ và $ 3^{57} $ chia hết cho 3. Do đó:
$$ 3^{57} \times 2^3 \times 5 $$ chia hết cho $ 3 \times 8 \times 5 = 120 $

Vậy $ B $ chia hết cho 90.

Bài 3:
a) Ta có:
$$ 103^2 - 3^2 = (103 + 3)(103 - 3) = 106 \times 100 = 10600 $$

b) Ta có:
$$ 94 \times 153 - 94 \times 11 - 47 \times 84 = 94 \times (153 - 11) - 47 \times 84 $$
$$ = 94 \times 142 - 47 \times 84 $$
$$ = 94 \times 2 \times 71 - 47 \times 2 \times 42 $$
$$ = 188 \times 71 - 94 \times 42 $$
$$ = 188 \times 71 - 94 \times 2 \times 21 $$
$$ = 188 \times 71 - 188 \times 21 $$
$$ = 188 \times (71 - 21) $$
$$ = 188 \times 50 $$
$$ = 9400 $$

c) Ta có:
$$ 53^2 + 76^2 - 47^2 - 24^2 = (53^2 - 47^2) + (76^2 - 24^2) $$
$$ = (53 + 47)(53 - 47) + (76 + 24)(76 - 24) $$
$$ = 100 \times 6 + 100 \times 52 $$
$$ = 100 \times (6 + 52) $$
$$ = 100 \times 58 $$
$$ = 5800 $$

Đáp số:
a) 10600
b) 9400
c) 5800