giúp mình với ạ

Bài 1: 1) \( x^2 - 2x - 15 \) Ta tìm hai số có tổng là \(-2\) và tích là \(-15\). Đó là \(-5\) và \(3\). Do đó: \[ x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) \] 2) \( x^2 - 2x - 8 \) Ta tìm hai số có tổng là \(-2\) và tích là \(-8\). Đó là \(-4\) và \(2\). Do đó: \[ x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) \] 3) \( x^2 + 4x + 3 \) Ta tìm hai số có tổng là \(4\) và tích là \(3\). Đó là \(3\) và \(1\). Do đó: \[ x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1) \] 4) \( 2x^2 - 3x - 5 \) Ta tìm hai số có tổng là \(-3\) và tích là \(-10\) (vì \(2 \times (-5) = -10\)). Đó là \(-5\) và \(2\). Do đó: \[ 2x^2 - 3x - 5 = (2x - 5)(x + 1) \] 5) \( x^2 - 3x - 10 \) Ta tìm hai số có tổng là \(-3\) và tích là \(-10\). Đó là \(-5\) và \(2\). Do đó: \[ x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) \] 6) \( 3x^2 + 2x - 5 \) Ta tìm hai số có tổng là \(2\) và tích là \(-15\) (vì \(3 \times (-5) = -15\)). Đó là \(5\) và \(-3\). Do đó: \[ 3x^2 + 2x - 5 = (3x - 5)(x + 1) \] 7) \( 2x^2 - 11x - 6 \) Ta tìm hai số có tổng là \(-11\) và tích là \(-12\) (vì \(2 \times (-6) = -12\)). Đó là \(-12\) và \(1\). Do đó: \[ 2x^2 - 11x - 6 = (2x + 1)(x - 6) \] 8) \( 4x^2 + x - 3 \) Ta tìm hai số có tổng là \(1\) và tích là \(-12\) (vì \(4 \times (-3) = -12\)). Đó là \(4\) và \(-3\). Do đó: \[ 4x^2 + x - 3 = (4x - 3)(x + 1) \] 9) \( 6x^2 + 11x - 2 \) Ta tìm hai số có tổng là \(11\) và tích là \(-12\) (vì \(6 \times (-2) = -12\)). Đó là \(12\) và \(-1\). Do đó: \[ 6x^2 + 11x - 2 = (6x - 1)(x + 2) \] 10) \( 3x^2 + 2x - 1 \) Ta tìm hai số có tổng là \(2\) và tích là \(-3\) (vì \(3 \times (-1) = -3\)). Đó là \(3\) và \(-1\). Do đó: \[ 3x^2 + 2x - 1 = (3x - 1)(x + 1) \] 11) \( x^4 + 4 \) Ta viết lại dưới dạng: \[ x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2) \] 12) \( x^4 + 64y^4 \) Ta viết lại dưới dạng: \[ x^4 + 64y^4 = x^4 + 16x^2y^2 + 64y^4 - 16x^2y^2 = (x^2 + 8y^2)^2 - (4xy)^2 = (x^2 + 4xy + 8y^2)(x^2 - 4xy + 8y^2) \] Bài 2: 1) \( y^2 - xy + 5y - 5x \) Ta nhóm các hạng tử lại theo cặp: \[ y^2 - xy + 5y - 5x = (y^2 - xy) + (5y - 5x) \] Nhóm chung thừa số \( y \) và \( 5 \): \[ = y(y - x) + 5(y - x) \] Nhóm chung thừa số \( (y - x) \): \[ = (y - x)(y + 5) \] 2) \( x^2 - 2x + 2xy - 4y \) Ta nhóm các hạng tử lại theo cặp: \[ x^2 - 2x + 2xy - 4y = (x^2 - 2x) + (2xy - 4y) \] Nhóm chung thừa số \( x \) và \( 2y \): \[ = x(x - 2) + 2y(x - 2) \] Nhóm chung thừa số \( (x - 2) \): \[ = (x - 2)(x + 2y) \] 3) \( x^2 + 2x + 1 - y^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 + 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức: \[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \] Do đó: \[ x^2 + 2x + 1 - y^2 = (x + 1)^2 - y^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ = [(x + 1) - y][(x + 1) + y] \] \[ = (x + 1 - y)(x + 1 + y) \] 4) \( 4y^2 - x^2 - x + 2y \) Ta nhóm các hạng tử lại theo cặp: \[ 4y^2 - x^2 - x + 2y = (4y^2 - x^2) + (-x + 2y) \] Nhóm chung thừa số \( 2y \) và \( -1 \): \[ = (2y - x)(2y + x) - (x - 2y) \] Nhóm chung thừa số \( (2y - x) \): \[ = (2y - x)(2y + x - 1) \] 5) \( x^2 - y^2 + 2y - 1 \) Ta nhận thấy \( y^2 - 2y + 1 \) là một hằng đẳng thức: \[ y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2 \] Do đó: \[ x^2 - y^2 + 2y - 1 = x^2 - (y^2 - 2y + 1) \] \[ = x^2 - (y - 1)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ = [x - (y - 1)][x + (y - 1)] \] \[ = (x - y + 1)(x + y - 1) \] 6) \( y^2 - x^2 + 2y + 2x \) Ta nhóm các hạng tử lại theo cặp: \[ y^2 - x^2 + 2y + 2x = (y^2 - x^2) + (2y + 2x) \] Nhóm chung thừa số \( 2 \): \[ = (y - x)(y + x) + 2(y + x) \] Nhóm chung thừa số \( (y + x) \): \[ = (y + x)(y - x + 2) \] Đáp số: 1) \( (y - x)(y + 5) \) 2) \( (x - 2)(x + 2y) \) 3) \( (x + 1 - y)(x + 1 + y) \) 4) \( (2y - x)(2y + x - 1) \) 5) \( (x - y + 1)(x + y - 1) \) 6) \( (y + x)(y - x + 2) \) Bài 3: a) Ta có: \[ A = 2^{27} + 2^{28} + 2^{29} + 2^{30} \] \[ = 2^{27} + 2^{27} \times 2 + 2^{27} \times 2^2 + 2^{27} \times 2^3 \] \[ = 2^{27} \times (1 + 2 + 2^2 + 2^3) \] \[ = 2^{27} \times (1 + 2 + 4 + 8) \] \[ = 2^{27} \times 15 \] Ta thấy \( 2^{27} \) là số chẵn và 15 là số lẻ, do đó \( 2^{27} \times 15 \) là số chẵn. Mặt khác, ta có: \[ 15 = 3 \times 5 \] Do đó: \[ 2^{27} \times 15 = 2^{27} \times 3 \times 5 \] Ta thấy \( 2^{27} \) chia hết cho 8 (vì \( 2^3 = 8 \)), và 3 chia hết cho 3. Do đó: \[ 2^{27} \times 3 \times 5 \] chia hết cho \( 8 \times 3 = 24 \) Vậy \( A \) chia hết cho 24. b) Ta có: \[ B = 3^{57} + 3^{58} + 3^{59} + 3^{60} \] \[ = 3^{57} + 3^{57} \times 3 + 3^{57} \times 3^2 + 3^{57} \times 3^3 \] \[ = 3^{57} \times (1 + 3 + 3^2 + 3^3) \] \[ = 3^{57} \times (1 + 3 + 9 + 27) \] \[ = 3^{57} \times 40 \] Ta thấy \( 3^{57} \) là số lẻ và 40 là số chẵn, do đó \( 3^{57} \times 40 \) là số chẵn. Mặt khác, ta có: \[ 40 = 2^3 \times 5 \] Do đó: \[ 3^{57} \times 40 = 3^{57} \times 2^3 \times 5 \] Ta thấy \( 2^3 = 8 \) và \( 3^{57} \) chia hết cho 3. Do đó: \[ 3^{57} \times 2^3 \times 5 \] chia hết cho \( 3 \times 8 \times 5 = 120 \) Vậy \( B \) chia hết cho 90. Bài 3: a) Ta có: \[ 103^2 - 3^2 = (103 + 3)(103 - 3) = 106 \times 100 = 10600 \] b) Ta có: \[ 94 \times 153 - 94 \times 11 - 47 \times 84 = 94 \times (153 - 11) - 47 \times 84 \] \[ = 94 \times 142 - 47 \times 84 \] \[ = 94 \times 2 \times 71 - 47 \times 2 \times 42 \] \[ = 188 \times 71 - 94 \times 42 \] \[ = 188 \times 71 - 94 \times 2 \times 21 \] \[ = 188 \times 71 - 188 \times 21 \] \[ = 188 \times (71 - 21) \] \[ = 188 \times 50 \] \[ = 9400 \] c) Ta có: \[ 53^2 + 76^2 - 47^2 - 24^2 = (53^2 - 47^2) + (76^2 - 24^2) \] \[ = (53 + 47)(53 - 47) + (76 + 24)(76 - 24) \] \[ = 100 \times 6 + 100 \times 52 \] \[ = 100 \times (6 + 52) \] \[ = 100 \times 58 \] \[ = 5800 \] Đáp số: a) 10600 b) 9400 c) 5800