tính giá trị biểu thức m m=x^2-y^2023.biết x và y là 2 số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn x+y=xy=x/y

Để tính giá trị biểu thức \( m = x^2 - y^{2023} \), ta cần biết giá trị của \( x \) và \( y \) thỏa mãn các điều kiện \( x + y = xy = \frac{x}{y} \). Bước 1: Xác định giá trị của \( x \) và \( y \) Từ điều kiện \( x + y = xy \): \[ x + y = xy \] \[ x + y - xy = 0 \] \[ x(1 - y) + y = 0 \] Từ điều kiện \( xy = \frac{x}{y} \): \[ xy = \frac{x}{y} \] \[ xy^2 = x \] \[ xy^2 - x = 0 \] \[ x(y^2 - 1) = 0 \] Vì \( x \neq 0 \), nên: \[ y^2 - 1 = 0 \] \[ y^2 = 1 \] \[ y = 1 \text{ hoặc } y = -1 \] Bước 2: Kiểm tra các trường hợp - Trường hợp 1: \( y = 1 \) \[ x + 1 = x \cdot 1 \] \[ x + 1 = x \] Điều này không đúng, do đó \( y \neq 1 \). - Trường hợp 2: \( y = -1 \) \[ x - 1 = x \cdot (-1) \] \[ x - 1 = -x \] \[ x + x = 1 \] \[ 2x = 1 \] \[ x = \frac{1}{2} \] Vậy \( x = \frac{1}{2} \) và \( y = -1 \). Bước 3: Thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào biểu thức \( m \) \[ m = x^2 - y^{2023} \] \[ m = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - (-1)^{2023} \] \[ m = \frac{1}{4} - (-1) \] \[ m = \frac{1}{4} + 1 \] \[ m = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} \] \[ m = \frac{5}{4} \] Vậy giá trị của biểu thức \( m \) là \( \frac{5}{4} \).