...................

Câu 1. Để xác định nhóm số liệu rời rạc từ $$ đến $$, chúng ta cần hiểu rằng nhóm này bao gồm tất cả các giá trị nguyên từ $$ đến $$. - $$ là giá trị đầu tiên trong nhóm. - $$ là giá trị cuối cùng trong nhóm. - Các giá trị giữa $$ và $$ cũng thuộc nhóm này và bao gồm $$. Do đó, nhóm số liệu rời rạc từ $$ đến $$ sẽ bao gồm: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 2. Giá trị đại diện của nhóm $$ là trung điểm của khoảng này. Ta tính trung điểm của khoảng $$ như sau: Trung điểm của khoảng $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: D. $$ Đáp số: D. $$ Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm liên quan đến thống kê mô tả, cụ thể là trung vị và tứ phân vị. Trung vị là giá trị chia dãy số thành hai phần bằng nhau, mỗi phần chứa 50% số lượng dữ liệu. Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị chia dãy số thành phần dưới 25% và phần trên 75%. Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị chia dãy số thành phần dưới 75% và phần trên 25%. Theo đề bài, số $$ thỏa mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn $$ và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn $$. Điều này cho thấy $$ chính là tứ phân vị thứ ba (Q3). Do đó, đáp án đúng là: D. tứ phân vị thứ ba. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm liên quan đến thống kê mô tả, cụ thể là số trung bình, trung vị, và tứ phân vị. 1. Số trung bình: Là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị trong mẫu số liệu. 2. Trung vị: Là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị là lẻ, trung vị là giá trị ở chính giữa. Nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa. 3. Tứ phân vị: Chia dữ liệu thành bốn phần bằng nhau. - Tứ phân vị thứ nhất (Q1): 25% giá trị nhỏ hơn Q1 và 75% giá trị lớn hơn Q1. - Tứ phân vị thứ ba (Q3): 75% giá trị nhỏ hơn Q3 và 25% giá trị lớn hơn Q3. Theo đề bài, số $$ thỏa mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn $$ và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn $$. Điều này mô tả chính xác tính chất của tứ phân vị thứ ba (Q3). Do đó, đáp án đúng là: D. tứ phân vị thứ ba. Câu 5. Để tính số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trung điểm của mỗi khoảng: - Trung điểm của [2;3,5) là $$. - Trung điểm của [3,5;5) là $$. - Trung điểm của [5;6,5) là $$. - Trung điểm của [6,5;8) là $$. 2. Tính tổng số lượng bóng đèn: $$ 3. Tính tổng của các giá trị trung điểm nhân với tần số tương ứng: $$ $$ $$ 4. Tính số trung bình của mẫu số liệu: $$ Vậy số trung bình của mẫu số liệu là 5,32. Đáp án đúng là: B. 5,32. Câu 6. Trước tiên, ta cần xác định tổng số lượng bóng đèn trong mẫu số liệu: $$ Vì tổng số lượng bóng đèn là 80, nên trung vị sẽ nằm ở giữa hai giá trị thứ 40 và 41. Bây giờ, ta sẽ xác định nhóm chứa trung vị bằng cách tính tổng số lượng bóng đèn từ nhóm đầu tiên đến nhóm cuối cùng: - Nhóm [2;3,5): 8 bóng đèn - Nhóm [3,5;5): 8 + 22 = 30 bóng đèn - Nhóm [5;6,5): 30 + 35 = 65 bóng đèn - Nhóm [6,5;8): 65 + 15 = 80 bóng đèn Ta thấy rằng: - Nhóm [2;3,5) có 8 bóng đèn, chưa đủ để chứa trung vị. - Nhóm [3,5;5) có thêm 22 bóng đèn nữa, tổng là 30 bóng đèn, vẫn chưa đủ để chứa trung vị. - Nhóm [5;6,5) có thêm 35 bóng đèn nữa, tổng là 65 bóng đèn, đã vượt quá 40 và 41, do đó nhóm này chứa trung vị. Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: C. [5;6,5) Đáp án: C. [5;6,5) Câu 7. Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng bóng đèn: Tổng số lượng bóng đèn là: $$ 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất: Tứ phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí: $$ Vậy Q1 nằm ở vị trí thứ 20 trong dãy số đã sắp xếp. 3. Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất: - Nhóm đầu tiên có 8 bóng đèn, không đủ để chứa Q1. - Nhóm thứ hai có 22 bóng đèn, bao gồm từ bóng đèn thứ 9 đến bóng đèn thứ 30. Vì vậy, Q1 nằm trong nhóm này. Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $$ Đáp án đúng là: B. [3,5; 5) Câu 8. Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng bóng đèn: $$ 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ ba: $$ 3. Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba: - Nhóm đầu tiên có 8 bóng đèn, không chứa Q3 vì 60 > 8. - Nhóm thứ hai có 22 bóng đèn, tổng từ nhóm đầu tiên và nhóm thứ hai là 8 + 22 = 30, vẫn không chứa Q3 vì 60 > 30. - Nhóm thứ ba có 35 bóng đèn, tổng từ nhóm đầu tiên, nhóm thứ hai và nhóm thứ ba là 8 + 22 + 35 = 65, chứa Q3 vì 60 < 65. Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [5;6,5). Đáp án đúng là: C. [5;6,5). Câu 9. Để tìm nhóm chứa mốt của mẫu số liệu, ta cần xác định nhóm có tần số lớn nhất. Ta có: - Nhóm [2;3,5) có tần số là 8. - Nhóm [3,5;5) có tần số là 22. - Nhóm [5;6,5) có tần số là 35. - Nhóm [6,5;8) có tần số là 15. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [5;6,5) với tần số là 35. Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [5;6,5). Đáp án đúng là: C. [5;6,5).