Giải hộ mình câu này với các bạn

Ví dụ 4. Để xác định hình dạng của tứ giác MNPQ, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và đường trung bình trong tam giác. 1. Xác định các trung điểm: - M là trung điểm của AB. - N là trung điểm của BC. - P là trung điểm của CD. - Q là trung điểm của DA. 2. Tính chất đường trung bình trong tam giác: - Đường trung bình của một tam giác song song với đáy và bằng nửa chiều dài của đáy. 3. Áp dụng tính chất đường trung bình: - Trong tam giác ABD, đoạn thẳng MQ là đường trung bình nối giữa trung điểm M của AB và trung điểm Q của DA. Do đó, MQ song song với BD và MQ = $\frac{1}{2}$BD. - Trong tam giác BCD, đoạn thẳng NP là đường trung bình nối giữa trung điểm N của BC và trung điểm P của CD. Do đó, NP song song với BD và NP = $\frac{1}{2}$BD. 4. So sánh các đoạn thẳng: - Ta thấy MQ song song với NP và MQ = NP = $\frac{1}{2}$BD. 5. Tứ giác MNPQ có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau: - MQ song song và bằng NP. - MN song song và bằng PQ (tương tự như trên). Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành. Đáp án: B. Hình bình hành. Ví dụ 5. Để xác định hình dạng của tứ giác HFEG, chúng ta sẽ dựa trên các tính chất của trung điểm và đường chéo vuông góc của tứ giác ABCD. 1. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau: - Điều này có nghĩa là AC ⊥ BD. 2. E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA: - Theo tính chất của trung điểm, đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại và bằng nửa chiều dài của nó. 3. Xét các đoạn thẳng EF, FG, GH, HE: - EF là đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC, do đó EF song song với AC và bằng nửa AC. - FG là đoạn thẳng nối trung điểm của BC và CD, do đó FG song song với BD và bằng nửa BD. - GH là đoạn thẳng nối trung điểm của CD và DA, do đó GH song song với AC và bằng nửa AC. - HE là đoạn thẳng nối trung điểm của DA và AB, do đó HE song song với BD và bằng nửa BD. 4. Tứ giác HFEG có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau: - EF song song và bằng GH (cả hai đều song song với AC và bằng nửa AC). - FG song song và bằng HE (cả hai đều song song với BD và bằng nửa BD). 5. Tứ giác HFEG là hình bình hành: - Vì các cặp cạnh đối của HFEG song song và bằng nhau, nên HFEG là hình bình hành. 6. Kiểm tra thêm tính chất vuông góc của đường chéo: - Vì AC ⊥ BD, nên các đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh cũng sẽ tạo thành các góc vuông tương ứng. - Do đó, HFEG không chỉ là hình bình hành mà còn là hình chữ nhật (vì các góc vuông giữa các đường chéo). Kết luận: Tứ giác HFEG là hình chữ nhật. Đáp án đúng là: C. Hình chữ nhật.