bài tập sau

a) Chứng minh tứ giác AKBN là hình bình hành: - Ta có \(AK \parallel BD\) (theo đề bài). - \(AB \parallel KN\) (vì \(AB \parallel BD\) và \(AK \parallel BD\)). - Do đó, tứ giác \(AKBN\) có hai cặp cạnh đối song song, suy ra \(AKBN\) là hình bình hành. b) Chứng minh \(N\) là trung điểm của \(CK\): - Vì \(AKBN\) là hình bình hành nên \(AN = BK\). - \(M\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(AM = MB\). - \(CM\) cắt \(BD\) tại \(N\), ta có \(CN = NK\) (vì \(AKBN\) là hình bình hành và \(N\) là giao điểm của hai đường chéo). - Suy ra \(N\) là trung điểm của \(CK\). c) Chứng minh \(\frac{DE}{DC} = \frac{3}{4}\): - Ta có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) của hình chữ nhật \(ABCD\), do đó \(O\) là trung điểm của cả hai đường chéo. - Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(CM\) cắt \(CD\) tại \(E\). - Vì \(O\) là trung điểm của \(BD\) và \(OE \parallel CM\), ta có \(OE\) chia \(CD\) thành hai phần tỷ lệ với \(CM\). - Ta có \(CM\) chia \(AB\) thành hai phần bằng nhau, do đó \(OE\) cũng chia \(CD\) thành hai phần tỷ lệ với \(CM\). - Vì \(CM\) chia \(AB\) thành hai phần bằng nhau, suy ra \(OE\) chia \(CD\) thành hai phần tỷ lệ với \(CM\). - Ta có \(DE = \frac{3}{4}CD\), suy ra \(\frac{DE}{DC} = \frac{3}{4}\). Đáp số: \(\frac{DE}{DC} = \frac{3}{4}\).