giúp mình với

Câu 14: Để tính $$, ta sẽ tìm công thức tổng quát của dãy số $$ trước. Bước 1: Tìm công thức tổng quát của dãy số $$. Ta có: $$ $$ Giả sử $$, thay vào phương trình đã cho: $$ $$ Để phương trình này đúng với mọi $$, ta cần: $$ $$ Từ phương trình $$, ta có: $$ $$ $$ Do đó, ta có: $$ $$ Vì $$ là dãy số nhân với công bội 3, ta có: $$ Ta biết rằng: $$ $$ $$ $$ Do đó: $$ Vậy công thức tổng quát của dãy số $$ là: $$ Bước 2: Tính $$. Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Khi $$ tiến đến vô cùng, $$ tiến đến 0, do đó: $$ Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là: $$ Đáp số: $$ Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của biểu thức đầu tiên: $$ 2. Rationalize biểu thức: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp: $$ Ta có: $$ 3. Nhân liên hợp: $$ $$ $$ 4. Tính giới hạn: $$ Chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Khi $$, các phân số $$, $$, và $$ đều tiến đến 0: $$ $$ $$ $$ $$ 5. So sánh với biểu thức thứ hai: Biểu thức thứ hai là: $$ Để hai giới hạn bằng nhau, ta cần: $$ Khi $$, biểu thức $$ tiến đến 0 nếu $$. Do đó: $$ 6. Tính giá trị $$: $$ Đáp số: $$ Câu 16: Để tính giới hạn $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: $$ Bước 2: Tính toán tử số: $$ $$ Bước 3: Viết lại biểu thức: $$ Bước 4: Chia cả tử số và mẫu số cho $$: $$ Bước 5: Tính giới hạn khi $$: $$ Do đó, ta có: $$ So sánh với biểu thức ban đầu: $$ Ta thấy rằng: $$ Tính giá trị $$: $$ Đáp số: $$. Câu 17: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của biểu thức ban đầu: $$ 2. Phân tích từng phần của biểu thức: - Xét $$: $$ Khi $$, $$, do đó: $$ - Xét $$: $$ Khi $$, $$, do đó: $$ 3. Tính hiệu của hai biểu thức trên: $$ 4. So sánh với biểu thức đã cho: $$ 5. Xác định các giới hạn riêng lẻ: - Xét $$: $$ Do đó: $$ Khi $$, $$. - Xét $$: $$ Do đó: $$ Khi $$, $$. 6. Tổng kết: Vì cả hai giới hạn đều tiến đến 0, ta có: $$ 7. Xác định giá trị của a và b: Để biểu thức ban đầu tiến đến 0, ta cần: $$ Điều này chỉ đúng nếu $$. Ta chọn $$ để đơn giản hóa. 8. Tính $$: $$ Vậy, đáp án cuối cùng là: $$ Câu 18: Để giải quyết giới hạn của dãy số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn mẫu số: $$ Do đó, dãy số trở thành: $$ Bước 2: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử số: $$ Bước 3: Áp dụng công thức nhân liên hợp: $$ Do đó, dãy số trở thành: $$ Bước 4: Chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Bước 5: Tìm giới hạn khi $$: $$ Như vậy, giới hạn của dãy số $$ có dạng: $$ So sánh với dạng đã cho: $$ Ta thấy $$, $$, $$. Bước cuối cùng: Tính giá trị $$: $$ Đáp số: $$. Câu 19: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của biểu thức ban đầu: $$ 2. Rút gọn biểu thức trong giới hạn: Ta thấy rằng: $$ Do đó: $$ Đối với mẫu số: $$ 3. Thay vào biểu thức ban đầu: $$ 4. Tìm giới hạn của từng phần tử: $$ $$ Ta thấy rằng cả tử và mẫu đều tiến đến 0, do đó chúng ta cần sử dụng phương pháp L'Hôpital hoặc các phép biến đổi khác để tìm giới hạn. 5. So sánh với biểu thức đã cho: $$ Để hai giới hạn này bằng nhau, ta cần so sánh các thành phần tương ứng: $$ $$ Ta thấy rằng: $$ $$ Do đó: $$ Điều này cho thấy: $$ Vì vậy, ta có: $$ 6. Tính S = a + b: $$ Vì $$ và $$ là các số nguyên dương, ta chọn $$ và $$: $$ Đáp số: $$.