dfgcdhyf fguig Câu 1: Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời,hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:,A : "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ".,B : "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn".,C : "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ".,D: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".,Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:,$a)~B\cap D=\emptyset.b)~C=A\cup B.~c)~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ d) Biến cố A và D độc lập.,Câu 2: Có một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là v,(m/s))sa đó ừừg lạ, hhươn trrnnh,quãng đường của vật là $s=f(t)=-t^3+6t^2+15t,$ trong đó r tính bằng giây và s tính bằng mét.,a) Phương trình vận tốc của vật là $v(t)=-3t^2+12t+15$ ( tính theo đơn vị m / s ).,b) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $t=4$ giây.,c) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là 27(m/s)),d) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là 45(m).,Phần 3. Trả lời ngắn,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-2)-\log_2(8-x)

Question

dfgcdhyf fguig Câu 1: Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời,hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:,A : "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ".,B : "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn".,C : "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ".,D: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".,Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:,$a)~B\cap D=\emptyset.b)~C=A\cup B.~c)~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ d) Biến cố A và D độc lập.,Câu 2: Có một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là v,(m/s))sa đó ừừg lạ, hhươn trrnnh,quãng đường của vật là $s=f(t)=-t^3+6t^2+15t,$ trong đó r tính bằng giây và s tính bằng mét.,a) Phương trình vận tốc của vật là $v(t)=-3t^2+12t+15$ ( tính theo đơn vị m / s ).,b) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $t=4$ giây.,c) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là 27(m/s)),d) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là 45(m).,Phần 3. Trả lời ngắn,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-2)-\log_2(8-x)<0$ là $S=(a;b).$ Tính $a^2+b^3.$,Câu 2: Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên,của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m . Tìm góc giữa mặt bên và ặặt áyycủaa kim,tự tháp (tính theo độ, kết quả được làm trong đến hàng phần chục).,

,Câu 3: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi,cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó không nuôi,cả chó và mèo.,Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1+x-x^2}{1-x+x^2}$ có dạng $y=\frac{ax+b}{(1-x+x^2)^c}.$ Tính a.b,c.,Phần 4. Tự luận,Câu 1: Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như Hình (giá tiền mua kim loại là 2500,đồng $/cm^3).$ Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ,giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả,đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Câu 1: Để xác định tính đúng/sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. a) $ B \cap D = \emptyset $ - Biến cố $ B $: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn". - Biến cố $ D $: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Biến cố $ D $ xảy ra khi cả hai số đều chẵn hoặc cả hai số đều lẻ. Biến cố $ B $ xảy ra khi ít nhất một trong hai số là số chẵn. Vậy $ B \cap D $ xảy ra khi cả hai số đều chẵn (vì khi đó tổng là số chẵn và ít nhất một số là số chẵn). Do đó, $ B \cap D \neq \emptyset $. Mệnh đề này sai. b) $ C = A \cup B $ - Biến cố $ C $: "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ". - Biến cố $ A $: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ". - Biến cố $ B $: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn". Biến cố $ C $ xảy ra khi cả hai số đều lẻ (vì tích của hai số lẻ là số lẻ). Biến cố $ A $ cũng xảy ra khi cả hai số đều lẻ. Biến cố $ B $ xảy ra khi ít nhất một trong hai số là số chẵn. Do đó, $ A \cup B $ bao gồm tất cả các trường hợp có ít nhất một số chẵn hoặc cả hai số đều lẻ. Điều này bao gồm cả các trường hợp của biến cố $ C $ và các trường hợp khác. Vì vậy, $ C \neq A \cup B $. Mệnh đề này sai. c) $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $ - Biến cố $ A $: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ". - Biến cố $ B $: "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn". $ A \cup B $ bao gồm tất cả các trường hợp có ít nhất một số chẵn hoặc cả hai số đều lẻ. Điều này bao gồm tất cả các trường hợp trừ trường hợp cả hai số đều chẵn. Do đó, $ P(A \cup B) \neq P(A) + P(B) $ vì $ A $ và $ B $ không là các biến cố bù nhau. Mệnh đề này sai. d) Biến cố $ A $ và $ D $ độc lập - Biến cố $ A $: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ". - Biến cố $ D $: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Biến cố $ D $ xảy ra khi cả hai số đều chẵn hoặc cả hai số đều lẻ. Biến cố $ A $ xảy ra khi cả hai số đều lẻ. Do đó, nếu cả hai số đều lẻ thì biến cố $ D $ chắc chắn xảy ra. Điều này có nghĩa là $ A $ và $ D $ không độc lập. Mệnh đề này sai. Kết luận: - a) Sai - b) Sai - c) Sai - d) Sai Câu 2: a) Phương trình vận tốc của vật là $v(t)=-3t^2+12t+15$ ( tính theo đơn vị m / s ). b) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $t=4$ giây. c) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là 27(m/s)) d) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là 45(m). Giải: a) Phương trình vận tốc của vật là $v(t)=-3t^2+12t+15$ ( tính theo đơn vị m / s ). b) Vật dừng lại khi vận tốc của nó bằng 0, tức là: $$ -3t^2 + 12t + 15 = 0 $$ Chia cả hai vế cho -3: $$ t^2 - 4t - 5 = 0 $$ Phương trình này có dạng $at^2 + bt + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm để giải: $$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $a = 1$, $b = -4$, $c = -5$: $$ t = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2} $$ Ta có hai nghiệm: $$ t_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1 $$ Vì thời gian không thể âm, ta loại nghiệm $t_2 = -1$. Vậy vật dừng lại sau khoảng thời gian $t = 5$ giây. c) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động: Phương trình vận tốc là $v(t) = -3t^2 + 12t + 15$. Để tìm giá trị lớn nhất của $v(t)$, ta tìm đạo hàm của $v(t)$ và đặt nó bằng 0: $$ v'(t) = -6t + 12 $$ $$ -6t + 12 = 0 \implies t = 2 $$ Thay $t = 2$ vào phương trình vận tốc: $$ v(2) = -3(2)^2 + 12(2) + 15 = -12 + 24 + 15 = 27 \text{ (m/s)} $$ Vậy vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là 27 m/s. d) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất: Thời điểm vật đạt vận tốc lớn nhất là $t = 2$ giây. Thay $t = 2$ vào phương trình quãng đường: $$ s(2) = -(2)^3 + 6(2)^2 + 15(2) = -8 + 24 + 30 = 46 \text{ (m)} $$ Vậy quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là 46 m. Câu 1: Điều kiện xác định: $x-2>0$ và $8-x>0 \Rightarrow 2