hfhfhfhhfhf Khúc sông AB dài 16km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B sau đó lại ngược dòng từ B,đến A. Biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 40 phút và vận tốc riêng,của ca nô là 10km/h. Tính vận tốc dòng nước.,Trả lời: ... km/h.

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc của dòng nước là $ v $ (km/h, điều kiện: $ v > 0 $).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:
$$ 10 + v \text{ (km/h)} $$

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là:
$$ 10 - v \text{ (km/h)} $$

Thời gian để ca nô xuôi dòng từ A đến B là:
$$ \frac{16}{10 + v} \text{ (giờ)} $$

Thời gian để ca nô ngược dòng từ B đến A là:
$$ \frac{16}{10 - v} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 40 phút, tức là:
$$ \frac{16}{10 - v} - \frac{16}{10 + v} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \text{ (giờ)} $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{16}{10 - v} - \frac{16}{10 + v} = \frac{2}{3} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{16(10 + v) - 16(10 - v)}{(10 - v)(10 + v)} = \frac{2}{3} $$

Rút gọn:
$$ \frac{160 + 16v - 160 + 16v}{100 - v^2} = \frac{2}{3} $$
$$ \frac{32v}{100 - v^2} = \frac{2}{3} $$

Nhân cả hai vế với $ 3(100 - v^2) $:
$$ 32v \cdot 3 = 2(100 - v^2) $$
$$ 96v = 200 - 2v^2 $$

Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ 2v^2 + 96v - 200 = 0 $$

Chia cả phương trình cho 2:
$$ v^2 + 48v - 100 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ v = \frac{-48 \pm \sqrt{48^2 + 400}}{2} $$
$$ v = \frac{-48 \pm \sqrt{2304 + 400}}{2} $$
$$ v = \frac{-48 \pm \sqrt{2704}}{2} $$
$$ v = \frac{-48 \pm 52}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ v = \frac{-48 + 52}{2} = 2 $$
$$ v = \frac{-48 - 52}{2} = -50 $$

Vì $ v > 0 $, ta chọn nghiệm dương:
$$ v = 2 $$

Vậy vận tốc của dòng nước là:
$$ \boxed{2} \text{ km/h} $$