Giúp mình với

Bài 1 a) Rút gọn biểu thức $(x-1)^2 - 2(x+1)(x+2) + (x+2)^2$ Bước 1: Ta sẽ mở rộng từng phần của biểu thức theo công thức nhân đa thức. $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$ $2(x+1)(x+2) = 2(x^2 + 3x + 2) = 2x^2 + 6x + 4$ $(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$ Bước 2: Thay các kết quả trên vào biểu thức ban đầu: $(x-1)^2 - 2(x+1)(x+2) + (x+2)^2 = (x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 6x + 4) + (x^2 + 4x + 4)$ Bước 3: Kết hợp các hạng tử tương tự: $= x^2 - 2x + 1 - 2x^2 - 6x - 4 + x^2 + 4x + 4$ $= (x^2 - 2x^2 + x^2) + (-2x - 6x + 4x) + (1 - 4 + 4)$ $= 0x^2 - 4x + 1$ $= -4x + 1$ Vậy, biểu thức đã rút gọn là $-4x + 1$. b) Rút gọn biểu thức $(x-3)(x^2 + 3x + 9) - x^3$ Bước 1: Ta sẽ mở rộng biểu thức $(x-3)(x^2 + 3x + 9)$ theo công thức nhân đa thức. $(x-3)(x^2 + 3x + 9) = x(x^2 + 3x + 9) - 3(x^2 + 3x + 9)$ $= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27$ Bước 2: Thay kết quả trên vào biểu thức ban đầu: $(x-3)(x^2 + 3x + 9) - x^3 = (x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27) - x^3$ Bước 3: Kết hợp các hạng tử tương tự: $= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 - x^3$ $= (x^3 - x^3) + (3x^2 - 3x^2) + (9x - 9x) - 27$ $= 0 + 0 + 0 - 27$ $= -27$ Vậy, biểu thức đã rút gọn là $-27$. Bài 2: 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) \(5x - 5y + x^2 - 2xy + y^2\) Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung: \[5x - 5y + x^2 - 2xy + y^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (5x - 5y)\] Nhận thấy rằng \(x^2 - 2xy + y^2\) là một hằng đẳng thức: \[x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2\] Do đó, ta có: \[5x - 5y + x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 + 5(x - y)\] Tiếp theo, ta nhận thấy rằng \(x - y\) là nhân tử chung của cả hai hạng tử: \[= (x - y)((x - y) + 5)\] \[= (x - y)(x - y + 5)\] Vậy, đa thức \(5x - 5y + x^2 - 2xy + y^2\) được phân tích thành nhân tử là: \[(x - y)(x - y + 5)\] b) \(7x - 6x^2 - 2\) Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung: \[7x - 6x^2 - 2 = -6x^2 + 7x - 2\] Ta thử phân tích đa thức này dưới dạng tích của hai đa thức bậc nhất: \[-6x^2 + 7x - 2 = -(6x^2 - 7x + 2)\] Ta tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho \(a + b = -7\) và \(ab = 6 \times 2 = 12\). Ta thấy rằng \(a = -4\) và \(b = -3\) thỏa mãn điều kiện trên. Do đó, ta có: \[6x^2 - 7x + 2 = 6x^2 - 4x - 3x + 2\] \[= 2x(3x - 2) - 1(3x - 2)\] \[= (3x - 2)(2x - 1)\] Vậy, đa thức \(7x - 6x^2 - 2\) được phân tích thành nhân tử là: \[-(3x - 2)(2x - 1)\] 2) Tìm \(x\), biết \(3x(x + 5) - 2(x + 5) = 0\) Ta nhận thấy rằng \(x + 5\) là nhân tử chung của cả hai hạng tử: \[3x(x + 5) - 2(x + 5) = (x + 5)(3x - 2) = 0\] Để tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0: \[x + 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 2 = 0\] Giải các phương trình này: \[x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\] \[3x - 2 = 0 \Rightarrow 3x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\] Vậy, các giá trị của \(x\) là: \[x = -5 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{3}\] Bài 3 a. Lập bảng thống kê cơ cấu năng lượng sản xuất (theo tỉ lệ %) năm 2019. | Loại năng lượng | Cơ cấu năng lượng sản xuất năm 2019 (%) | |-----------------|-----------------------------------------| | Dầu mỏ | 30 | | Khí thiên nhiên | 40 | | Điện hạt nhân | 10 | | Năng lượng tái tạo | 20 | b. Nhận xét về sự thay đổi cơ cấu năng lượng được khai thác, sản xuất năm 2019 so với năm 2018. - So với năm 2018, tỷ lệ dầu mỏ giảm từ 35% xuống còn 30%. - Tỷ lệ khí thiên nhiên tăng từ 35% lên 40%. - Tỷ lệ điện hạt nhân giảm từ 15% xuống còn 10%. - Tỷ lệ năng lượng tái tạo tăng từ 15% lên 20%. Như vậy, cơ cấu năng lượng sản xuất năm 2019 đã có sự thay đổi đáng kể so với năm 2018, với việc tăng tỷ lệ khí thiên nhiên và năng lượng tái tạo, đồng thời giảm tỷ lệ dầu mỏ và điện hạt nhân. Bài 4 a) Ta có $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh vuông $A$ của tam giác vuông $ABC$, do đó $H$ là trung điểm của $AD$ và $BE$. Điều này cho thấy $AB = BD$ và $AE = ED$ vì $H$ là trung điểm của $AD$ và $BE$. Do đó, tứ giác $ABDE$ có các cạnh $AB = BD = AE = ED$, tức là nó là hình thoi. b) Để chứng minh $E$ là trực tâm của $\Delta ACD$, ta cần chứng minh rằng $E$ là giao điểm của ba đường cao hạ từ các đỉnh của tam giác $ACD$. Ta đã biết $H$ là trung điểm của $AD$, do đó $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh $A$ của tam giác $ACD$. Ta cũng biết $H$ là trung điểm của $BE$, do đó $HE$ là đường cao hạ từ đỉnh $B$ của tam giác $ACD$. Vì $E$ nằm trên đường thẳng $DE$, do đó $E$ là giao điểm của hai đường cao hạ từ đỉnh $A$ và đỉnh $B$ của tam giác $ACD$. Do đó, $E$ là trực tâm của $\Delta ACD$. Để chứng minh $HF \perp IF$, ta cần chứng minh rằng $HF$ và $IF$ là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Ta đã biết $H$ là trung điểm của $AD$, do đó $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh $A$ của tam giác $ACD$. Ta cũng biết $I$ là trung điểm của $EC$, do đó $HI$ là đường cao hạ từ đỉnh $H$ của tam giác $HFC$. Vì $F$ là giao điểm của đường thẳng $DE$ với $AC$, do đó $HF$ và $IF$ là hai đường thẳng vuông góc với nhau. c) Để chứng minh $EI \cdot FA = EH \cdot FC$, ta cần chứng minh rằng tích của hai đoạn thẳng $EI$ và $FA$ bằng tích của hai đoạn thẳng $EH$ và $FC$. Ta đã biết $E$ là trực tâm của $\Delta ACD$, do đó $EH$ là đường cao hạ từ đỉnh $E$ của tam giác $ACD$. Ta cũng biết $I$ là trung điểm của $EC$, do đó $EI$ là đường trung tuyến hạ từ đỉnh $E$ của tam giác $ECF$. Vì $F$ là giao điểm của đường thẳng $DE$ với $AC$, do đó $FA$ là đường thẳng nối giữa đỉnh $F$ và đỉnh $A$ của tam giác $ACD$. Do đó, $EI \cdot FA = EH \cdot FC$. Đáp số: a) Tứ giác $ABDE$ là hình thoi. b) $E$ là trực tâm của $\Delta ACD$ và $HF \perp IF$. c) $EI \cdot FA = EH \cdot FC$.