Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O,R) cắt nhau tại điểm A cho biết OA=2R a. Tính số đo góc giữa tâm chắn cung BI b. Chứng minh BC vuông góc với OI tại trung điểm của OI c. Tính diện tích phần...

a. Ta có \(OA = 2R\). Xét tam giác \(OAB\) có \(OB = R\) và \(OA = 2R\). Do đó, \(OA = 2 \times OB\). Ta có \(OA\) là đường cao hạ từ đỉnh \(O\) xuống đáy \(AB\). Do đó, tam giác \(OAB\) là tam giác vuông cân tại \(O\). Suy ra \(\angle OBA = 45^\circ\). b. Ta có \(OB = OC = R\) và \(OA = 2R\). Xét tam giác \(OBC\) có \(OB = OC\), do đó tam giác \(OBC\) là tam giác cân tại \(O\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó, \(OI\) là đường cao hạ từ đỉnh \(O\) xuống đáy \(BC\). Do đó, \(OI \perp BC\) tại \(I\). c. Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) và cung nhỏ \(BC\) là: \[ S = S_{\text{tam giác } OAB} + S_{\text{tam giác } OAC} - S_{\text{cung } BC} \] Diện tích tam giác \(OAB\) là: \[ S_{\text{tam giác } OAB} = \frac{1}{2} \times OB \times AB = \frac{1}{2} \times R \times R = \frac{R^2}{2} \] Diện tích tam giác \(OAC\) là: \[ S_{\text{tam giác } OAC} = \frac{1}{2} \times OC \times AC = \frac{1}{2} \times R \times R = \frac{R^2}{2} \] Diện tích cung \(BC\) là: \[ S_{\text{cung } BC} = \frac{1}{2} \times R^2 \times \angle BOC = \frac{1}{2} \times R^2 \times 90^\circ = \frac{\pi R^2}{4} \] Vậy diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) và cung nhỏ \(BC\) là: \[ S = \frac{R^2}{2} + \frac{R^2}{2} - \frac{\pi R^2}{4} = R^2 - \frac{\pi R^2}{4} = \frac{4R^2 - \pi R^2}{4} = \frac{(4 - \pi)R^2}{4} \] Đáp số: \(\frac{(4 - \pi)R^2}{4}\)