giúp e với!

Câu 13 Để chứng minh rằng \( A = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^{98} - 3^{99} \) chia hết cho 4, chúng ta sẽ nhóm các số hạng của biểu thức \( A \) thành các cặp và kiểm tra tính chia hết của mỗi cặp. Nhận thấy rằng biểu thức \( A \) có dạng tổng của các số hạng lẻ và chẵn xen kẽ với dấu trừ và cộng. Ta nhóm các số hạng thành các cặp như sau: \[ A = (1 - 3) + (3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5) + ... + (3^{98} - 3^{99}) \] Ta sẽ kiểm tra từng cặp: 1. Cặp đầu tiên: \( 1 - 3 = -2 \) - Số này chia cho 4 dư 2, nhưng khi nhân với 3 sẽ tạo ra các số chia hết cho 4. 2. Cặp thứ hai: \( 3^2 - 3^3 = 9 - 27 = -18 \) - Số này chia cho 4 dư 2, nhưng khi nhân với 3 sẽ tạo ra các số chia hết cho 4. 3. Cặp thứ ba: \( 3^4 - 3^5 = 81 - 243 = -162 \) - Số này chia cho 4 dư 2, nhưng khi nhân với 3 sẽ tạo ra các số chia hết cho 4. Cứ như vậy, ta thấy rằng mỗi cặp \( 3^{2k} - 3^{2k+1} \) đều chia hết cho 4 vì: \[ 3^{2k} - 3^{2k+1} = 3^{2k}(1 - 3) = 3^{2k} \times (-2) \] Mỗi số \( 3^{2k} \) là số lẻ, và khi nhân với -2 sẽ tạo ra các số chia hết cho 4. Do đó, tất cả các cặp trong biểu thức \( A \) đều chia hết cho 4. Vì vậy, tổng của tất cả các cặp này cũng sẽ chia hết cho 4. Kết luận: Biểu thức \( A = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^{98} - 3^{99} \) chia hết cho 4.