Toán lớp 11 chương trình mới Giải chi tiết mình vs $1)~\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{3x+3}{x-1}$,,$2)~\lim_{x\rightarrow2^-}\frac{4x-5}{x-2}$,$3)~\lim_{x\rightarrow3^-}\frac{x-5}{x-3}$,$4)~\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2+3}{2-x}$

Question

Toán lớp 11 chương trình mới
Giải chi tiết mình vs $1)~\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{3x+3}{x-1}$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/59a34cc2d57a4898afcc7ff2358a5f30.jpg />,$2)~\lim_{x\rightarrow2^-}\frac{4x-5}{x-2}$,$3)~\lim_{x\rightarrow3^-}\frac{x-5}{x-3}$,$4)~\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2+3}{2-x}$

Accepted Answer

1) $\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{3x+3}{x-1}$
Khi $x$ tiến đến 1 từ bên phải ($x \to 1^+$), tử số $3x + 3$ tiến đến $3 \cdot 1 + 3 = 6$. Mẫu số $x - 1$ tiến đến $0^+$ (tức là tiến đến 0 từ phía dương). Do đó:
$$
\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{3x+3}{x-1} = \frac{6}{0^+} = +\infty
$$

2) $\lim_{x\rightarrow2^-}\frac{4x-5}{x-2}$
Khi $x$ tiến đến 2 từ bên trái ($x \to 2^-$), tử số $4x - 5$ tiến đến $4 \cdot 2 - 5 = 3$. Mẫu số $x - 2$ tiến đến $0^-$ (tức là tiến đến 0 từ phía âm). Do đó:
$$
\lim_{x\rightarrow2^-}\frac{4x-5}{x-2} = \frac{3}{0^-} = -\infty
$$

3) $\lim_{x\rightarrow3^-}\frac{x-5}{x-3}$
Khi $x$ tiến đến 3 từ bên trái ($x \to 3^-$), tử số $x - 5$ tiến đến $3 - 5 = -2$. Mẫu số $x - 3$ tiến đến $0^-$ (tức là tiến đến 0 từ phía âm). Do đó:
$$
\lim_{x\rightarrow3^-}\frac{x-5}{x-3} = \frac{-2}{0^-} = +\infty
$$

4) $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2+3}{2-x}$
Khi $x$ tiến đến 2 từ bên phải ($x \to 2^+$), tử số $x^2 + 3$ tiến đến $2^2 + 3 = 7$. Mẫu số $2 - x$ tiến đến $0^-$ (tức là tiến đến 0 từ phía âm). Do đó:
$$
\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2+3}{2-x} = \frac{7}{0^-} = -\infty
$$

Đáp số:
1) $\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{3x+3}{x-1} = +\infty$
2) $\lim_{x\rightarrow2^-}\frac{4x-5}{x-2} = -\infty$
3) $\lim_{x\rightarrow3^-}\frac{x-5}{x-3} = +\infty$
4) $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2+3}{2-x} = -\infty$