giúp mình nhé

Bài 1: a) Chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn: - Ta có tam giác ABC vuông ở A, do đó AB và AC là hai cạnh góc vuông. - Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 5^2 + 12^2 \] \[ BC^2 = 25 + 144 \] \[ BC^2 = 169 \] \[ BC = 13 \text{ cm} \] - Trong tam giác vuông, cạnh huyền (BC) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Do đó, ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn có đường kính là BC. b) Tính bán kính của đường tròn đó: - Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là nửa đường kính của đường tròn, tức là: \[ R = \frac{BC}{2} \] \[ R = \frac{13}{2} \] \[ R = 6.5 \text{ cm} \] Đáp số: a) Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn. b) Bán kính của đường tròn là 6.5 cm. Bài 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính góc giữa kim giờ và kim phút tại các thời điểm đã cho. Ta biết rằng một vòng tròn đầy đủ là 360 độ và đồng hồ có 12 giờ, do đó mỗi giờ tương ứng với $\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$. a) 3 giờ: - Kim giờ ở vị trí 3 giờ, tức là 3 × 30° = 90°. - Kim phút ở vị trí 12 giờ, tức là 0°. - Góc giữa kim giờ và kim phút là 90°. b) 5 giờ: - Kim giờ ở vị trí 5 giờ, tức là 5 × 30° = 150°. - Kim phút ở vị trí 12 giờ, tức là 0°. - Góc giữa kim giờ và kim phút là 150°. c) 6 giờ: - Kim giờ ở vị trí 6 giờ, tức là 6 × 30° = 180°. - Kim phút ở vị trí 12 giờ, tức là 0°. - Góc giữa kim giờ và kim phút là 180°. d) 22 giờ (tức là 10 giờ): - Kim giờ ở vị trí 10 giờ, tức là 10 × 30° = 300°. - Kim phút ở vị trí 12 giờ, tức là 0°. - Góc giữa kim giờ và kim phút là 300°. Đáp số: a) 90° b) 150° c) 180° d) 300° Bài 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính diện tích của hình quạt Diện tích của một hình quạt được tính theo công thức: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \] Trong đó: - \( \theta \) là góc ở tâm của hình quạt (đơn vị: độ). - \( r \) là bán kính của hình quạt. Áp dụng vào bài toán: - \( \theta = 150^\circ \) - \( r = 2 \text{ dm} \) Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \frac{150^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (2)^2 \] \[ S = \frac{150}{360} \times \pi \times 4 \] \[ S = \frac{5}{12} \times \pi \times 4 \] \[ S = \frac{20}{12} \pi \] \[ S = \frac{5}{3} \pi \] Diện tích của hình quạt là: \[ S = \frac{5}{3} \pi \text{ dm}^2 \] b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt Chiều dài cung của một hình quạt được tính theo công thức: \[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r \] Trong đó: - \( \theta \) là góc ở tâm của hình quạt (đơn vị: độ). - \( r \) là bán kính của hình quạt. Áp dụng vào bài toán: - \( \theta = 150^\circ \) - \( r = 2 \text{ dm} \) Thay các giá trị vào công thức: \[ L = \frac{150^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 2 \] \[ L = \frac{150}{360} \times 4 \pi \] \[ L = \frac{5}{12} \times 4 \pi \] \[ L = \frac{20}{12} \pi \] \[ L = \frac{5}{3} \pi \] Chiều dài cung của hình quạt là: \[ L = \frac{5}{3} \pi \text{ dm} \] Đáp số: a) Diện tích của hình quạt là \( \frac{5}{3} \pi \text{ dm}^2 \). b) Chiều dài cung của hình quạt là \( \frac{5}{3} \pi \text{ dm} \). Bài 3: Đầu tiên, ta cần tính chu vi của bánh xe đạp để biết quãng đường bánh xe di chuyển sau mỗi vòng quay. Chu vi của bánh xe đạp là: \[ C = \pi \times d = \pi \times 650 \text{ mm} \approx 3,14 \times 650 \text{ mm} = 2041 \text{ mm} \] Khi ghi đĩa quay một vòng, bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng. Vậy sau mỗi vòng của ghi đĩa, bánh xe đạp di chuyển được: \[ 2041 \text{ mm} \times 3,3 \approx 6735,3 \text{ mm} \] Sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục, quãng đường chiếc xe đạp di chuyển được là: \[ 6735,3 \text{ mm} \times 10 = 67353 \text{ mm} \] Chuyển đổi từ milimet sang mét: \[ 67353 \text{ mm} = 67,353 \text{ m} \] Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 67,353 mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục.