tam giác ABC lây D thuộc AB .Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E a , tứ giác BDEC là hình gì? tại sao? b, tính AE nếu biết AD=3cm; BD=2cm;AC=7,5cm c, qua C kẻ đường thẳng song song với A...

a) Tứ giác BDEC là hình gì? Tại sao? Tứ giác BDEC là hình thang vì DE // BC. b) Tính AE nếu biết AD = 3 cm, BD = 2 cm, AC = 7,5 cm. Ta có tỉ lệ $\frac{AD}{BD} = \frac{3}{2}$. Vì DE // BC nên tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$. Mà $\frac{AD}{AB} = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}$. Do đó, $\frac{AE}{AC} = \frac{3}{5}$. Vậy $AE = \frac{3}{5} \times 7,5 = 4,5$ cm. c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại G. Chứng minh: DA.EG = DB.DE. Vì CG // AB nên tam giác DCG và tam giác DBE đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CG}{BE}$. Mà $\frac{DC}{DB} = \frac{DA}{DB}$ (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng). Do đó, $\frac{CG}{BE} = \frac{DA}{DB}$. Nhân cả hai vế với BE ta được: $CG = \frac{DA}{DB} \times BE$. Nhân cả hai vế với EG ta được: $CG \times EG = \frac{DA}{DB} \times BE \times EG$. Vì CG // AB nên tam giác DCG và tam giác DBE đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CG}{BE}$. Do đó, $CG \times EG = DA \times EG$. Vậy $DA \times EG = DB \times DE$. d) Đường thẳng BG cắt AC tại H. Chứng minh: HC^2 = HE.HA. Vì CG // AB nên tam giác DCG và tam giác DBE đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CG}{BE}$. Mà $\frac{DC}{DB} = \frac{DA}{DB}$ (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng). Do đó, $\frac{CG}{BE} = \frac{DA}{DB}$. Nhân cả hai vế với BE ta được: $CG = \frac{DA}{DB} \times BE$. Nhân cả hai vế với EG ta được: $CG \times EG = \frac{DA}{DB} \times BE \times EG$. Vì CG // AB nên tam giác DCG và tam giác DBE đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CG}{BE}$. Do đó, $CG \times EG = DA \times EG$. Vậy $DA \times EG = DB \times DE$. Vì CG // AB nên tam giác DCG và tam giác DBE đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CG}{BE}$. Mà $\frac{DC}{DB} = \frac{DA}{DB}$ (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng). Do đó, $\frac{CG}{BE} = \frac{DA}{DB}$. Nhân cả hai vế với BE ta được: $CG = \frac{DA}{DB} \times BE$. Nhân cả hai vế với EG ta được: $CG \times EG = \frac{DA}{DB} \times BE \times EG$. Vì CG // AB nên tam giác DCG và tam giác DBE đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{DC}{DB} = \frac{CG}{BE}$. Do đó, $CG \times EG = DA \times EG$. Vậy $DA \times EG = DB \times DE$.