giải nhanh

Câu 1: a) Giá trị của hàm số tại $$ là: $$ Vậy giá trị của hàm số tại $$ là $$, không phải là 0. b) Tập xác định của hàm số là R vì hàm số $$ là hàm số lượng giác, và hàm lượng giác có tập xác định là R. c) Tập giá trị của hàm số là $$. - Hàm số $$ có dạng $$, trong đó $$, $$, $$, $$. - Tập giá trị của hàm số $$ là $$. Do đó, tập giá trị của hàm số $$ là $$. - Khi dịch chuyển dọc xuống 1 đơn vị, tập giá trị của hàm số $$ sẽ là $$. d) Số nghiệm của phương trình $$ trên đoạn $$ là hai nghiệm. - Phương trình $$ tương đương với $$. - Điều này dẫn đến $$. - Trên đoạn $$, phương trình $$ có hai nghiệm là $$ và $$ (tương đương với $$ và $$). Vậy đáp án đúng là: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 2: a) Số hạng thứ 5 của dãy số $$ là 14. - Ta có $$. Vậy số hạng thứ 5 của dãy số $$ là 14. Đúng. b) Dãy số $$ bị chặn dưới. - Ta thấy $$ là một hàm số tuyến tính tăng dần theo $$. - Khi $$ tăng lên, $$ cũng tăng lên và không có giới hạn dưới cố định. - Do đó, dãy số $$ không bị chặn dưới. Sai. c) Dãy số $$ là một dãy số cộng có công sai bằng 3. - Ta có $$. - Vậy dãy số $$ là một dãy số cộng có công sai bằng 3. Đúng. d) Dãy số $$ là một cấp số nhân. - Ta thấy $$ không là hằng số. - Do đó, dãy số $$ không phải là một cấp số nhân. Sai. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 3: a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. - Vì O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Do đó, SO là giao tuyến của hai mặt phẳng này. b) Đường thẳng AM song song với đường thẳng BC. - Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD chia nhau tại O, tức là O là trung điểm của AC và BD. - M là trung điểm của SD, do đó AM là đường trung bình của tam giác SAD. - Vì O là trung điểm của AC nên AO = OC. Mặt khác, vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC. - Do đó, AM // BC (vì AM là đường trung bình của tam giác SAD và AD // BC). c) Đường thẳng SB song song với mặt phẳng (ACM). - Vì O là trung điểm của AC và M là trung điểm của SD, nên OM là đường trung bình của tam giác ASD. - Do đó, OM // AS. - Mặt khác, vì SB nằm trong mặt phẳng (SBD) và OM // AS, nên SB // OM. - Vì SB không nằm trong mặt phẳng (ACM) và OM nằm trong mặt phẳng (ACM), nên SB // (ACM). d) Mặt phẳng (SAB) song song với mặt phẳng (SCD). - Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. - Mặt khác, vì S là đỉnh chung của cả hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), nên SB và SC là các đường thẳng chung của hai mặt phẳng này. - Do đó, (SAB) // (SCD) (vì AB // CD và SB, SC là các đường thẳng chung của hai mặt phẳng này). Đáp án đúng là: c) Đường thẳng SB song song với mặt phẳng (ACM). Câu 4: Để hàm số $$ liên tục tại điểm $$, ta cần đảm bảo rằng: $$ Trước tiên, ta tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến 1 từ cả hai phía. 1. Tính giới hạn khi $$: $$ Ta thấy rằng $$ có thể phân tích thành: $$ Do đó: $$ 2. Ta biết rằng: $$ Để hàm số liên tục tại $$, ta cần: $$ $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ Vậy, để hàm số $$ liên tục tại điểm $$, giá trị của $$ phải là: $$