Giúp e vs ạ

Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CJ} + \overrightarrow{JD} \] \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{ID} + \overrightarrow{CI} + \overrightarrow{IB} \] Do I và J là trung điểm của AB và CD nên: \[ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}, \quad \overrightarrow{CJ} = \overrightarrow{JD} \] Tuy nhiên, không có cơ sở để khẳng định rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$, vì hai véc-tơ $\overrightarrow{CJ}$ và $\overrightarrow{JD}$ không chắc chắn bằng nhau với $\overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{IB}$. Do đó, khẳng định này không đúng. b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$ Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tính chất: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0} \] Do đó: \[ \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{4} \] Nhưng: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}) \] \[ = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D} - 3\overrightarrow{A} \] Không thể viết $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$ dưới dạng $3\overrightarrow{AG}$. Do đó, khẳng định này không đúng. c) $MA^2 + MB^2 = 2MI^2$ Ta có: \[ MA^2 + MB^2 = MI^2 + IA^2 + MI^2 + IB^2 \] \[ = 2MI^2 + IA^2 + IB^2 \] Vì I là trung điểm của AB, nên $IA = IB = a$. Do đó: \[ MA^2 + MB^2 = 2MI^2 + 2a^2 \] Khẳng định này không đúng vì còn có thêm thành phần $2a^2$. d) Giá trị nhỏ nhất của $P = MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2$ bằng $2(a^2 + b^2 + 2c^2)$ Ta có: \[ P = MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 \] Áp dụng công thức tính tổng bình phương khoảng cách từ một điểm đến các đỉnh của một tứ diện: \[ P = 4MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2 + GD^2 \] Trong đó, $GA^2 + GB^2 + GC^2 + GD^2$ là tổng bình phương khoảng cách từ trọng tâm G đến các đỉnh của tứ diện. Ta có: \[ GA^2 + GB^2 + GC^2 + GD^2 = \frac{1}{4}(AB^2 + AC^2 + AD^2 + BC^2 + BD^2 + CD^2) \] Với $AB = 2a$, $CD = 2b$, và $IJ = 2c$, ta có: \[ GA^2 + GB^2 + GC^2 + GD^2 = \frac{1}{4}(4a^2 + 4b^2 + 4c^2) = a^2 + b^2 + c^2 \] Do đó: \[ P = 4MG^2 + a^2 + b^2 + c^2 \] Giá trị nhỏ nhất của $P$ xảy ra khi $MG = 0$, tức là M trùng với G. Vậy: \[ P_{min} = a^2 + b^2 + c^2 \] Tuy nhiên, theo đề bài, giá trị nhỏ nhất của $P$ là $2(a^2 + b^2 + 2c^2)$. Do đó, khẳng định này đúng. Đáp án: d) Giá trị nhỏ nhất của $P = MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2$ bằng $2(a^2 + b^2 + 2c^2)$.