phân tích chi tiết đa thức sau thành nhân tử (-16x^2+8xy-y^2+49 x^2-6x+9-y^2 x^2-4xy+4y^2-9z^2

1. Phân tích đa thức \((-16x^2 + 8xy - y^2 + 49)\) thành nhân tử: Ta nhận thấy rằng \(-16x^2 + 8xy - y^2\) có dạng \(-(4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot y - y^2\), đây là dạng của một bình phương hoàn chỉnh. \[ -16x^2 + 8xy - y^2 = -(4x - y)^2 \] Do đó, ta có: \[ -16x^2 + 8xy - y^2 + 49 = -(4x - y)^2 + 49 \] Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: \[ -(4x - y)^2 + 49 = 49 - (4x - y)^2 = (7 - (4x - y))(7 + (4x - y)) \] Vậy: \[ -16x^2 + 8xy - y^2 + 49 = (7 - 4x + y)(7 + 4x - y) \] 2. Phân tích đa thức \(x^2 - 6x + 9 - y^2\) thành nhân tử: Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 6x + 9\) có dạng \((x - 3)^2\), đây là dạng của một bình phương hoàn chỉnh. \[ x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3)^2 - y^2 \] Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: \[ (x - 3)^2 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y) \] Vậy: \[ x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y) \] 3. Phân tích đa thức \(x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2\) thành nhân tử: Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 4xy + 4y^2\) có dạng \((x - 2y)^2\), đây là dạng của một bình phương hoàn chỉnh. \[ x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2 = (x - 2y)^2 - 9z^2 \] Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: \[ (x - 2y)^2 - 9z^2 = (x - 2y - 3z)(x - 2y + 3z) \] Vậy: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2 = (x - 2y - 3z)(x - 2y + 3z) \]