Giup mik vs

VD1: a) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$ Phân tích tử số: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x - 2) = 1 - 2 = -1 \] b) $L = \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 3x + 1}{1 - x^2}$ Phân tích tử số và mẫu số: \[ 2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1) \] \[ 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \] \[ L = \lim_{x \to 1} \frac{(2x - 1)(x - 1)}{(1 - x)(1 + x)} = \lim_{x \to 1} \frac{(2x - 1)(x - 1)}{-(x - 1)(1 + x)} = \lim_{x \to 1} \frac{2x - 1}{-(1 + x)} = \frac{2(1) - 1}{-(1 + 1)} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \] c) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^3 - 1}$ \[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \] \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{x^2 + x + 1} = \frac{1 - 2}{1^2 + 1 + 1} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \] d) $\lim_{t \to a} \frac{t^4 - a^4}{t - a}$ \[ t^4 - a^4 = (t^2 - a^2)(t^2 + a^2) = (t - a)(t + a)(t^2 + a^2) \] \[ \lim_{t \to a} \frac{(t - a)(t + a)(t^2 + a^2)}{t - a} = \lim_{t \to a} (t + a)(t^2 + a^2) = (a + a)(a^2 + a^2) = 2a \cdot 2a^2 = 4a^3 \] e) $\lim_{y \to 1} \frac{y^4 - 1}{y^3 - 1}$ \[ y^4 - 1 = (y^2 - 1)(y^2 + 1) = (y - 1)(y + 1)(y^2 + 1) \] \[ y^3 - 1 = (y - 1)(y^2 + y + 1) \] \[ \lim_{y \to 1} \frac{(y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)}{(y - 1)(y^2 + y + 1)} = \lim_{y \to 1} \frac{(y + 1)(y^2 + 1)}{y^2 + y + 1} = \frac{(1 + 1)(1^2 + 1)}{1^2 + 1 + 1} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} \] VD2: a) $\lim_{x \to 2} \frac{4 - x^2}{\sqrt{x + 7} - 3}$ Nhân liên hợp: \[ \lim_{x \to 2} \frac{(2 - x)(2 + x)}{\sqrt{x + 7} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x + 7} + 3}{\sqrt{x + 7} + 3} = \lim_{x \to 2} \frac{(2 - x)(2 + x)(\sqrt{x + 7} + 3)}{x + 7 - 9} = \lim_{x \to 2} \frac{(2 - x)(2 + x)(\sqrt{x + 7} + 3)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} -(2 + x)(\sqrt{x + 7} + 3) = -(2 + 2)(\sqrt{2 + 7} + 3) = -4 \cdot 6 = -24 \] b) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$ \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x} \cdot \frac{\sqrt{1 + x} + 1}{\sqrt{1 + x} + 1} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + x - 1}{x(\sqrt{1 + x} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(\sqrt{1 + x} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 + x} + 1} = \frac{1}{2} \] c) $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 6x + 8}{\sqrt{x} - 2}$ \[ x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) \] \[ \lim_{x \to 4} \frac{(x - 2)(x - 4)}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2} = \lim_{x \to 4} \frac{(x - 2)(x - 4)(\sqrt{x} + 2)}{x - 4} = \lim_{x \to 4} (x - 2)(\sqrt{x} + 2) = (4 - 2)(\sqrt{4} + 2) = 2 \cdot 4 = 8 \] d) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{x^2 + 4} - 2}{4 - \sqrt{2x^2 + 8}}$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.