Giúp mình với!$\left(x\sqrt[]{x}+y\sqrt[]{y}\right):\left(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}\right)-\left(\sqrt[]{x}-\sqrt[]{y}\right)^2$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán theo từng bước một cách chi tiết. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Để các căn thức có nghĩa, ta cần \( x \geq 0 \) và \( y \geq 0 \). Bước 2: Thực hiện phép chia: \[ \left( x\sqrt{x} + y\sqrt{y} \right) : \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right) \] Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng: \[ \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \] Bước 3: Nhân tử chung ở tử số: \[ \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x}(x) + \sqrt{y}(y)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \] Bước 4: Chia từng phần tử: \[ \frac{\sqrt{x}(x) + \sqrt{y}(y)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x}(x) + \sqrt{y}(y)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} + \sqrt{y} \] Bước 5: Thực hiện phép trừ: \[ \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right) - \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)^2 \] Bước 6: Mở ngoặc và thực hiện phép trừ: \[ \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right) - \left( (\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 \right) \] \[ = \sqrt{x} + \sqrt{y} - (x - 2\sqrt{x}\sqrt{y} + y) \] \[ = \sqrt{x} + \sqrt{y} - x + 2\sqrt{x}\sqrt{y} - y \] Bước 7: Kết hợp các hạng tử: \[ = \sqrt{x} + \sqrt{y} - x + 2\sqrt{x}\sqrt{y} - y \] Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức là: \[ \sqrt{x} + \sqrt{y} - x + 2\sqrt{x}\sqrt{y} - y \]