giải giúp vsss

Câu 1. a) $(2x-3)(x+1)=0$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Ta có: $(2x-3)(x+1)=0$ Suy ra: $2x-3=0$ hoặc $x+1=0$ Giải các phương trình này: $2x-3=0 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{2}$ $x+1=0 \Rightarrow x=-1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-1$. b) $2x.(x-3)+3.(x-3)=0$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Ta có: $2x.(x-3)+3.(x-3)=0$ $(x-3)(2x+3)=0$ Suy ra: $x-3=0$ hoặc $2x+3=0$ Giải các phương trình này: $x-3=0 \Rightarrow x=3$ $2x+3=0 \Rightarrow 2x=-3 \Rightarrow x=-\frac{3}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=3$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$. c) $2(7x+10)+5=3(2x-3)-9x$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Ta có: $2(7x+10)+5=3(2x-3)-9x$ $14x+20+5=6x-9-9x$ $14x+25=6x-9-9x$ $14x+25=-3x-9$ $14x+3x=-9-25$ $17x=-34$ $x=-2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-2$. d) $(x+1)(2x-3)=(2x-1)(x+5)$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Ta có: $(x+1)(2x-3)=(2x-1)(x+5)$ $2x^2-3x+2x-3=2x^2+10x-x-5$ $2x^2-x-3=2x^2+9x-5$ $-x-3=9x-5$ $-x-9x=-5+3$ $-10x=-2$ $x=\frac{1}{5}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{5}$. e) $2x+x(x+1)(x-1)=(x+1)(x^2-x+1)$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Ta có: $2x+x(x+1)(x-1)=(x+1)(x^2-x+1)$ $2x+x(x^2-1)=(x+1)(x^2-x+1)$ $2x+x^3-x=(x+1)(x^2-x+1)$ $x^3+x=(x+1)(x^2-x+1)$ $x(x^2+1)=(x+1)(x^2-x+1)$ $x(x^2+1)-(x+1)(x^2-x+1)=0$ $x(x^2+1)-(x^3-x^2+x+x^2-x+1)=0$ $x(x^2+1)-(x^3+1)=0$ $x(x^2+1-x^3-1)=0$ $x(-x^3+x^2)=0$ $x^2(-x+1)=0$ Suy ra: $x^2=0$ hoặc $-x+1=0$ Giải các phương trình này: $x^2=0 \Rightarrow x=0$ $-x+1=0 \Rightarrow x=1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=0$ hoặc $x=1$. f) $(x-1)^3-x(x+1)^2=5x(2-x)-11(x+2)$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Ta có: $(x-1)^3-x(x+1)^2=5x(2-x)-11(x+2)$ $(x-1)^3-x(x^2+2x+1)=10x-5x^2-11x-22$ $(x-1)^3-x^3-2x^2-x=10x-5x^2-11x-22$ $x^3-3x^2+3x-1-x^3-2x^2-x=10x-5x^2-11x-22$ $-5x^2+2x-1=10x-5x^2-11x-22$ $-5x^2+2x-1=10x-5x^2-11x-22$ $2x-1=10x-11x-22$ $2x-1=-x-22$ $2x+x=-22+1$ $3x=-21$ $x=-7$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-7$. Câu 2. a) $\frac{2(x-3)}{4} - \frac{1}{2} = \frac{6x+9}{3} - 2$ Nhân cả hai vế với 12 để khử mẫu: $12 \left( \frac{2(x-3)}{4} - \frac{1}{2} \right) = 12 \left( \frac{6x+9}{3} - 2 \right)$ $6(x-3) - 6 = 4(6x+9) - 24$ $6x - 18 - 6 = 24x + 36 - 24$ $6x - 24 = 24x + 12$ $6x - 24x = 12 + 24$ $-18x = 36$ $x = -2$ b) $\frac{2(3x+1)+1}{4} - 5 = \frac{2(3x-1)}{5} - \frac{3x+2}{10}$ Nhân cả hai vế với 20 để khử mẫu: $20 \left( \frac{2(3x+1)+1}{4} - 5 \right) = 20 \left( \frac{2(3x-1)}{5} - \frac{3x+2}{10} \right)$ $5(2(3x+1)+1) - 100 = 4(2(3x-1)) - 2(3x+2)$ $10(3x+1) + 5 - 100 = 8(3x-1) - 6x - 4$ $30x + 10 + 5 - 100 = 24x - 8 - 6x - 4$ $30x - 85 = 18x - 12$ $30x - 18x = -12 + 85$ $12x = 73$ $x = \frac{73}{12}$ c) $\frac{x}{3} + \frac{x-2}{4} = 0,5x$ Nhân cả hai vế với 12 để khử mẫu: $12 \left( \frac{x}{3} + \frac{x-2}{4} \right) = 12 \cdot 0,5x$ $4x + 3(x-2) = 6x$ $4x + 3x - 6 = 6x$ $7x - 6 = 6x$ $7x - 6x = 6$ $x = 6$ d) $\frac{5}{x+7} = \frac{-14}{x-5}$ Nhân cả hai vế với $(x+7)(x-5)$ để khử mẫu: $5(x-5) = -14(x+7)$ $5x - 25 = -14x - 98$ $5x + 14x = -98 + 25$ $19x = -73$ $x = -\frac{73}{19}$ e) $\frac{3}{3x-2} = \frac{1}{x+2}$ Nhân cả hai vế với $(3x-2)(x+2)$ để khử mẫu: $3(x+2) = 3x-2$ $3x + 6 = 3x - 2$ $6 = -2$ (vô lý) Vậy phương trình vô nghiệm. f) $\frac{x}{x-2} = \frac{1}{x+1} + 1$ Nhân cả hai vế với $(x-2)(x+1)$ để khử mẫu: $x(x+1) = (x-2) + (x-2)(x+1)$ $x^2 + x = x - 2 + x^2 - x - 2$ $x^2 + x = x^2 - 4$ $x = -4$ g) $\frac{x+2}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} = \frac{16}{x^2-4}$ Nhân cả hai vế với $(x-2)(x+2)$ để khử mẫu: $(x+2)^2 - (x-2)^2 = 16$ $(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4x + 4) = 16$ $x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4x - 4 = 16$ $8x = 16$ $x = 2$ Đáp số: a) $x = -2$ b) $x = \frac{73}{12}$ c) $x = 6$ d) $x = -\frac{73}{19}$ e) Phương trình vô nghiệm. f) $x = -4$ g) $x = 2$ Câu 3. a) $\left\{\begin{array}{l}x + 2y = 12 \\ 3x - y = 1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 3: \[ 3(x + 2y) = 3 \cdot 12 \] \[ 3x + 6y = 36 \] Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ hai: \[ (3x + 6y) - (3x - y) = 36 - 1 \] \[ 3x + 6y - 3x + y = 35 \] \[ 7y = 35 \] \[ y = 5 \] Thay \( y = 5 \) vào phương trình \( x + 2y = 12 \): \[ x + 2(5) = 12 \] \[ x + 10 = 12 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 5) \). b) $\left\{\begin{array}{l}-4x - y = 4 \\ 4x + 3y = -6\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: \[ (-4x - y) + (4x + 3y) = 4 + (-6) \] \[ -4x + 4x - y + 3y = -2 \] \[ 2y = -2 \] \[ y = -1 \] Thay \( y = -1 \) vào phương trình \( -4x - y = 4 \): \[ -4x - (-1) = 4 \] \[ -4x + 1 = 4 \] \[ -4x = 3 \] \[ x = -\frac{3}{4} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = \left(-\frac{3}{4}, -1\right) \). c) $\left\{\begin{array}{l}2x + y = 7 \\ 5x - 4y = -2\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 4: \[ 4(2x + y) = 4 \cdot 7 \] \[ 8x + 4y = 28 \] Cộng phương trình mới với phương trình thứ hai: \[ (8x + 4y) + (5x - 4y) = 28 + (-2) \] \[ 8x + 5x + 4y - 4y = 26 \] \[ 13x = 26 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( 2x + y = 7 \): \[ 2(2) + y = 7 \] \[ 4 + y = 7 \] \[ y = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 3) \). d) $\left\{\begin{array}{l}x - 2y = 5 \\ 2x + 3y = 3\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 2(x - 2y) = 2 \cdot 5 \] \[ 2x - 4y = 10 \] Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ hai: \[ (2x - 4y) - (2x + 3y) = 10 - 3 \] \[ 2x - 4y - 2x - 3y = 7 \] \[ -7y = 7 \] \[ y = -1 \] Thay \( y = -1 \) vào phương trình \( x - 2y = 5 \): \[ x - 2(-1) = 5 \] \[ x + 2 = 5 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (3, -1) \). e) $\left\{\begin{array}{l}x + 3y = 5 \\ 3x + y = -1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 3: \[ 3(x + 3y) = 3 \cdot 5 \] \[ 3x + 9y = 15 \] Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ hai: \[ (3x + 9y) - (3x + y) = 15 - (-1) \] \[ 3x + 9y - 3x - y = 16 \] \[ 8y = 16 \] \[ y = 2 \] Thay \( y = 2 \) vào phương trình \( x + 3y = 5 \): \[ x + 3(2) = 5 \] \[ x + 6 = 5 \] \[ x = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (-1, 2) \). f) $\left\{\begin{array}{l}2x - y = 3 \\ -x + 4y = 2\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 4: \[ 4(2x - y) = 4 \cdot 3 \] \[ 8x - 4y = 12 \] Cộng phương trình mới với phương trình thứ hai: \[ (8x - 4y) + (-x + 4y) = 12 + 2 \] \[ 8x - x - 4y + 4y = 14 \] \[ 7x = 14 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( 2x - y = 3 \): \[ 2(2) - y = 3 \] \[ 4 - y = 3 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 1) \). g) $\left\{\begin{array}{l}2x + y = 5 \\ x + 2y = 4\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 2(2x + y) = 2 \cdot 5 \] \[ 4x + 2y = 10 \] Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ hai: \[ (4x + 2y) - (x + 2y) = 10 - 4 \] \[ 4x - x + 2y - 2y = 6 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( 2x + y = 5 \): \[ 2(2) + y = 5 \] \[ 4 + y = 5 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 1) \). h) $\left\{\begin{array}{l}3x - 4y = 14 \\ x + 2y = -2\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 3: \[ 3(x + 2y) = 3 \cdot (-2) \] \[ 3x + 6y = -6 \] Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ nhất: \[ (3x + 6y) - (3x - 4y) = -6 - 14 \] \[ 3x + 6y - 3x + 4y = -20 \] \[ 10y = -20 \] \[ y = -2 \] Thay \( y = -2 \) vào phương trình \( x + 2y = -2 \): \[ x + 2(-2) = -2 \] \[ x - 4 = -2 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, -2) \). Câu 4. Gọi số cốc trà sữa trân châu là x (cốc, điều kiện: x ≥ 0) Gọi số cốc trà sữa phô mai là y (cốc, điều kiện: y ≥ 0) Theo đề bài, ta có: x + y = 6 33000x + 28000y = 174000 Từ phương trình đầu tiên, ta có: y = 6 - x Thay vào phương trình thứ hai: 33000x + 28000(6 - x) = 174000 33000x + 168000 - 28000x = 174000 5000x = 174000 - 168000 5000x = 6000 x = 6000 / 5000 x = 1,2 Vì x phải là số nguyên nên ta kiểm tra lại các giá trị gần đúng: - Nếu x = 1, thì y = 6 - 1 = 5 - Kiểm tra lại tổng số tiền: 33000 1 + 28000 5 = 33000 + 140000 = 173000 (không thỏa mãn) - Nếu x = 2, thì y = 6 - 2 = 4 - Kiểm tra lại tổng số tiền: 33000 2 + 28000 4 = 66000 + 112000 = 178000 (không thỏa mãn) Do đó, ta thấy rằng không có giá trị nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc có thể có lỗi trong dữ liệu. Đáp số: Không có giá trị nào thỏa mãn.