Giup vs ah

Câu 3. a) Vận tốc của đoàn tàu là $$ - Ta có gia tốc của đoàn tàu là $$ (m/s²). - Vận tốc của đoàn tàu theo thời gian là $$. - Vì đoàn tàu ban đầu đứng yên, tức là $$, nên $$. Vậy $$ (m/s). Do đó, vận tốc của đoàn tàu là $$ (m/s). Đáp án đúng là $$ (m/s). b) Chiều dài của đoàn tàu là $$ - Đoàn tàu đi qua cái cây trong thời gian 60 giây, tức là quãng đường đoàn tàu đi được trong 60 giây chính là chiều dài của đoàn tàu. - Quãng đường đoàn tàu đi được trong thời gian $$ là $$. - Vì đoàn tàu ban đầu đứng yên, tức là $$, nên $$. Vậy $$ (m). - Chiều dài của đoàn tàu là $$ (m). Do đó, chiều dài của đoàn tàu là $$ (m). c) Sau 80 giây, đoàn tàu chuyển động với tốc độ 57,6 (km/h). - Vận tốc của đoàn tàu sau 80 giây là $$ (m/s). - Đổi vận tốc từ m/s sang km/h: $$ (km/h). Do đó, sau 80 giây, đoàn tàu chuyển động với tốc độ 57,6 (km/h). d) Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài 480 (m). Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian 30 giây. - Chiều dài của đoàn tàu là 180 m, chiều dài của cây cầu là 480 m. - Tổng quãng đường đoàn tàu đi qua cây cầu là $$ (m). - Thời gian đoàn tàu đi qua cây cầu là 30 giây. - Vận tốc của đoàn tàu khi đi qua cây cầu là $$ (m/s). Do đó, sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài 480 (m). Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian 30 giây. Câu 4. a) Xác suất để X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là: $$ b) Biết X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để X thuê công ty A tư vấn là: $$ c) Biết X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để X thuê công ty B tư vấn là: $$ d) Biết X không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để X thuê công ty A tư vấn là: $$ Đáp số: a) 0,038 b) 0,5263 c) 0,4737 d) 0,395 Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và bất đẳng thức để tìm giá trị của $$ và $$ sao cho chi phí thấp nhất nhưng vẫn đảm bảo đủ lượng dinh dưỡng. Bước 1: Xác định các điều kiện và ràng buộc: - Mỗi gia đình cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. - 1 kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit. - 1 kg thịt heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. - Chi phí tối đa là 200 ngàn đồng. - 1 kg thịt bò giá 200 ngàn đồng, 1 kg thịt heo giá 100 ngàn đồng. Bước 2: Lập phương trình và bất đẳng thức: - Số tiền chi cho thịt bò và thịt heo: $$ - Số lượng prôtêin: $$ - Số lượng lipit: $$ Bước 3: Giải hệ bất đẳng thức: 1. $$ Chia cả hai vế cho 100: $$ 2. $$ Chia cả hai vế cho 100: $$ 3. $$ Chia cả hai vế cho 100: $$ Bước 4: Tìm giao điểm của các đường thẳng: - $$ - $$ - $$ Giải hệ phương trình: 1. $$ $$ 2. Thay vào $$: $$ $$ $$ $$ $$ 3. Thay $$ vào $$: $$ Bước 5: Kiểm tra các điều kiện: - $$ (thỏa mãn) - $$ (thỏa mãn) - $$ (không thỏa mãn) Do đó, ta cần tìm lại các giá trị $$ và $$ khác thỏa mãn tất cả các điều kiện. Bước 6: Kiểm tra các giá trị $$ và $$ khác: - $$, $$: $$ (thỏa mãn) $$ (không thỏa mãn) - $$, $$: $$ (thỏa mãn) $$ (thỏa mãn) $$ (thỏa mãn) Vậy giá trị $$ và $$ thỏa mãn tất cả các điều kiện. Bước 7: Tính $$: $$ Đáp số: $$ Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm trong hệ tọa độ Oxyz. 2. Tìm tọa độ của điểm N trên mặt đáy ABCD. 3. Tính khoảng cách GN và NM. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách GN + NM. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm. - G(6, 8, 10) - A(0, 0, 0) - F(0, 8, 0) - M là trung điểm của AF, nên M(0, 4, 0) Bước 2: Tìm tọa độ của điểm N trên mặt đáy ABCD. - Giả sử N có tọa độ (x, y, 0). Bước 3: Tính khoảng cách GN và NM. - GN = $$ - NM = $$ Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách GN + NM. - Ta cần tối thiểu hóa biểu thức: $$ Để tối thiểu hóa biểu thức này, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp hình học. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp hình học để đơn giản hóa quá trình. Ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng và khoảng cách giữa hai điểm để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách. Ta sẽ sử dụng phương pháp phản xạ để tìm điểm N sao cho tổng khoảng cách GN + NM nhỏ nhất. Phản xạ điểm G qua mặt đáy ABCD ta được điểm G'(6, 8, -10). Khi đó, ta cần tìm điểm N trên mặt đáy ABCD sao cho tổng khoảng cách G'N + NM nhỏ nhất. Điều này tương đương với việc tìm điểm N sao cho đường thẳng G'M cắt mặt đáy ABCD. Ta có: - G'(6, 8, -10) - M(0, 4, 0) Phương trình đường thẳng G'M là: $$ $$ Gọi t là tham số, ta có: $$ $$ $$ Để điểm N nằm trên mặt đáy ABCD, ta cần z = 0: $$ Thay t = 1 vào phương trình của x và y: $$ $$ Vậy tọa độ của điểm N là (0, 4, 0). Bây giờ, ta tính khoảng cách GN và NM: - GN = $$ - NM = $$ Tổng khoảng cách GN + NM là: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách GN + NM là $$. Đáp số: $$