Làm câu a,b c) Gọi P và Q là trung điểm của AB và ON . Khi đó PQ cắt (SBC) vì,d) Gọi R là trung điểm AD . Khi đó $(MOR)//(SCD).$,$\frac{(\sqrt{5x+4}-3)(\sqrt{5x+4}+3)}{(1-x^2)(\sqrt{5x+1}+3)}=$,Phần III. Tự luận,Bài 1(2điểm).,a) Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow1}\frac{\sqrt{5x+4}-3}{1-x^2}.$,b) Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-2}{x-2}&khi~x
e2\3&khi~x=2\end{array} ight.$ tại $x=2.$,c) Vận tốc $v_1(cm/s)$ của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc $v_2(cm/s)$ của con,gian t (giây) được cho bởi các công thức: $v_1(t)=-4\cos(\frac{2t}3+\frac\pi4)$ và $v_2(t)=$,thời điểm t mà tại đó vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc,d) Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích,của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên,tích là $12288~m^2.$ Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp the,$AD//B$

Question

Làm câu a,b c) Gọi P và Q là trung điểm của AB và ON . Khi đó PQ cắt (SBC) vì,d) Gọi R là trung điểm AD . Khi đó $(MOR)//(SCD).$,$\frac{(\sqrt{5x+4}-3)(\sqrt{5x+4}+3)}{(1-x^2)(\sqrt{5x+1}+3)}=$,Phần III. Tự luận,Bài 1(2điểm).,a) Tính giới hạn $\lim_{xightarrow1}\frac{\sqrt{5x+4}-3}{1-x^2}.$,b) Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-2}{x-2}&khi~x
e2\3&khi~x=2\end{array}ight.$ tại $x=2.$,c) Vận tốc $v_1(cm/s)$ của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc $v_2(cm/s)$ của con,gian t (giây) được cho bởi các công thức: $v_1(t)=-4\cos(\frac{2t}3+\frac\pi4)$ và $v_2(t)=$,thời điểm t mà tại đó vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc,d) Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích,của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên,tích là $12288~m^2.$ Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp the,$AD//B$

Accepted Answer

a) Tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{5x+4}-3}{1-x^2}.$

Để tính giới hạn này, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử số:
$$
\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{5x+4}-3}{1-x^2} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{(\sqrt{5x+4}-3)(\sqrt{5x+4}+3)}{(1-x^2)(\sqrt{5x+4}+3)}
$$
$$
= \lim_{x\rightarrow1}\frac{(5x+4)-9}{(1-x^2)(\sqrt{5x+4}+3)} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{5x-5}{(1-x^2)(\sqrt{5x+4}+3)}
$$
$$
= \lim_{x\rightarrow1}\frac{5(x-1)}{(1-x)(1+x)(\sqrt{5x+4}+3)} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{-5}{(1+x)(\sqrt{5x+4}+3)}
$$
$$
= \frac{-5}{(1+1)(\sqrt{5+4}+3)} = \frac{-5}{2 \cdot 6} = -\frac{5}{12}
$$

b) Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-2}{x-2}&khi~x\ne2\3&khi~x=2\end{array}\right.$ tại $x=2.$

Để hàm số liên tục tại $x=2$, ta cần kiểm tra:
$$
\lim_{x\rightarrow2} f(x) = f(2)
$$

Tính giới hạn:
$$
\lim_{x\rightarrow2} \frac{x^2-x-2}{x-2} = \lim_{x\rightarrow2} \frac{(x-2)(x+1)}{x-2} = \lim_{x\rightarrow2} (x+1) = 3
$$

Vì $f(2) = 3$, nên hàm số liên tục tại $x=2$.

c) Vận tốc $v_1(cm/s)$ của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc $v_2(cm/s)$ của con
gian t (giây) được cho bởi các công thức: $v_1(t)=-4\cos(\frac{2t}3+\frac\pi4)$ và $v_2(t)=$
thời điểm t mà tại đó vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc

Ta cần tìm thời điểm $t$ sao cho $v_1(t) = 2v_2(t)$:
$$
-4\cos\left(\frac{2t}{3} + \frac{\pi}{4}\right) = 2v_2(t)
$$

d) Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích
của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên
tích là $12288~m^2.$ Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp.

Diện tích của mặt sàn tầng 2 là $\frac{1}{2}$ diện tích của mặt sàn tầng 1. Diện tích của mặt sàn tầng 3 là $\frac{1}{2}$ diện tích của mặt sàn tầng 2, và tiếp tục như vậy.

Diện tích của mặt sàn tầng 1 là $A_1$. Diện tích của mặt sàn tầng 2 là $A_2 = \frac{1}{2}A_1$. Diện tích của mặt sàn tầng 3 là $A_3 = \frac{1}{2}A_2 = \frac{1}{4}A_1$, và tiếp tục như vậy.

Diện tích của mặt sàn tầng 11 là:
$$
A_{11} = A_1 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}
$$

Biết rằng diện tích của mặt sàn tầng 1 là $12288~m^2$, ta có:
$$
A_{11} = 12288 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = 12288 \times \frac{1}{1024} = 12
$$

Diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp là $12~m^2$.