Cdycjsbksccjx

Câu 3. a) Tọa độ của chiếc flycam thứ nhất là $$ vì nó cách điểm xuất phát 3 m về phía Nam, 2 m về phía Đông và 5 m trên mặt đất. Tọa độ của chiếc flycam thứ hai là $$ vì nó cách điểm xuất phát 6 m về phía Bắc, 6 m về phía Tây và 5 m trên mặt đất. b) Điểm đối xứng của A qua mặt phẳng tọa độ (Oxy) là $$ vì khi đối xứng qua mặt phẳng (Oxy), tọa độ z sẽ thay đổi dấu. c) Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho M, A', B thẳng hàng: Để M, A', B thẳng hàng thì vectơ MA' và vectơ A'B phải cùng phương. Ta có: Vectơ MA' = (3 - x; 2 - y; -5 - 0) = (3 - x; 2 - y; -5) Vectơ A'B = (-6 - 3; -6 - 2; 5 + 5) = (-9; -8; 10) Để hai vectơ cùng phương thì tỉ số của các thành phần tương ứng phải bằng nhau: $$ Giải hệ phương trình này ta được: $$ suy ra 3 - x = $$ suy ra x = $$ $$ suy ra 2 - y = $$ suy ra y = 6 Vậy tọa độ của điểm M là $$. d) Trên mặt đất, người ta xác định một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất: Gọi điểm đó là P(x; y; 0). Ta cần tìm P sao cho tổng khoảng cách PA + PB là nhỏ nhất. Ta có: PA = $$ PB = $$ Tổng khoảng cách là: PA + PB = $$ Để tổng khoảng cách này nhỏ nhất, ta cần tìm điểm P sao cho đường thẳng nối P với A và P với B tạo với mặt đất góc vuông. Ta có: $$ suy ra y - 2 = 0 suy ra y = 2 $$ suy ra y + 6 = 0 suy ra y = -6 Vậy tọa độ của điểm P là $$. Khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó là: OP = $$ = $$ = 0 Vậy khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó là 0 m.