giải hộ tôi vs

Câu 27. Để chọn khẳng định đúng về hai vectơ bằng nhau, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một. A. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow a=\overrightarrow b.$ nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. - Đây là một khẳng định sai vì hai vectơ bằng nhau không chỉ cần cùng phương và cùng độ dài mà còn cần cùng hướng. B. Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành. - Đây là một khẳng định sai vì hai vectơ bằng nhau không phụ thuộc vào hình học của tứ giác ABCD mà chỉ cần chúng cùng hướng và cùng độ dài. C. Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông. - Đây là một khẳng định sai vì hai vectơ bằng nhau không phụ thuộc vào hình học của tứ giác ABCD mà chỉ cần chúng cùng hướng và cùng độ dài. D. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow a=\overrightarrow b.$ nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. - Đây là một khẳng định đúng vì hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. Vậy khẳng định đúng là: D. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow a=\overrightarrow b.$ nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu 28. Để xác định được các vectơ khác nhau có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D của tứ giác ABCD, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các vectơ có thể hình thành từ các điểm này. Các vectơ có thể hình thành từ các điểm A, B, C, D là: - Vectơ từ A đến B: $\overrightarrow{AB}$ - Vectơ từ A đến C: $\overrightarrow{AC}$ - Vectơ từ A đến D: $\overrightarrow{AD}$ - Vectơ từ B đến A: $\overrightarrow{BA}$ - Vectơ từ B đến C: $\overrightarrow{BC}$ - Vectơ từ B đến D: $\overrightarrow{BD}$ - Vectơ từ C đến A: $\overrightarrow{CA}$ - Vectơ từ C đến B: $\overrightarrow{CB}$ - Vectơ từ C đến D: $\overrightarrow{CD}$ - Vectơ từ D đến A: $\overrightarrow{DA}$ - Vectơ từ D đến B: $\overrightarrow{DB}$ - Vectơ từ D đến C: $\overrightarrow{DC}$ Như vậy, tổng cộng có 12 vectơ khác nhau có thể xác định được từ các điểm A, B, C, D. Đáp án đúng là: D. 12. Câu 29. Để chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định đã cho, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng. - Khẳng định này không hoàn toàn chính xác. Vectơ không phải là đoạn thẳng có định hướng mà là đại lượng có cả hướng và độ lớn. Do đó, khẳng định này sai. B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. - Khẳng định này cũng không chính xác. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ không, nhưng nó vẫn là một vectơ. Do đó, khẳng định này sai. C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. - Khẳng định này là đúng. Hai vectơ được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. D. Cả A, B, C đều đúng. - Vì khẳng định A và B đều sai, nên khẳng định D cũng sai. Vậy khẳng định đúng nhất là: C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Đáp án: C. Câu 30. Để xác định điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần kiểm tra xem các vectơ liên quan có cùng phương hay không. A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{AC}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$ - Đây là một điều kiện đúng. Nếu $\overrightarrow{AC}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng. B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{CA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$ - Đây cũng là một điều kiện đúng. Nếu $\overrightarrow{CA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng. C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{CA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$ - Đây là một điều kiện đúng. Nếu $\overrightarrow{CA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng. D. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$ - Điều này không đúng. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ chỉ xảy ra khi B và C trùng nhau, điều này vi phạm giả thiết ban đầu rằng ba điểm A, B, C là phân biệt. Do đó, các đáp án đúng là: A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{AC}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$ B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{CA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$ C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{CA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$ Đáp án: A, B, C. Câu 31. Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Đoạn thẳng AB. - I là trung điểm của AB. Khi I là trung điểm của AB, ta có: - Điểm I chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn thẳng bằng nhau, tức là IA = IB. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{AI}$ - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{AI}$ có hướng ngược nhau. B. $\overrightarrow{BI}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ - Điều này không đúng vì $\overrightarrow{BI}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$. C. $|\overrightarrow{BI}| = 2|\overrightarrow{IA}|$ - Điều này không đúng vì I là trung điểm, nên $|\overrightarrow{BI}| = |\overrightarrow{IA}|$. D. $|\overrightarrow{BI}| = |\overrightarrow{IA}|$ - Điều này đúng vì I là trung điểm của AB, do đó đoạn thẳng BI và IA có độ dài bằng nhau. Vậy đáp án đúng là: D. $|\overrightarrow{BI}| = |\overrightarrow{IA}|$. Câu 32. Trước tiên, ta xét từng mệnh đề một: A. $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BC}.$ - Trong tam giác đều ABC, hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ có cùng độ dài nhưng hướng khác nhau. Do đó, $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BC}$. Mệnh đề này đúng. B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}.$ - Trong tam giác đều ABC, hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ có cùng độ dài nhưng hướng khác nhau. Do đó, $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BC}$. Mệnh đề này sai. C. $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|.$ - Trong tam giác đều ABC, độ dài của các cạnh là bằng nhau. Do đó, $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|$. Mệnh đề này đúng. D. $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương $\overrightarrow{BC}.$ - Trong tam giác đều ABC, hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương vì chúng tạo thành một góc 60°. Mệnh đề này đúng. Như vậy, mệnh đề sai là: B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}.$ Đáp án: B. Câu 33. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình bình hành ABCD, các cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AD}$ sẽ là các vectơ ngược chiều và có độ dài bằng vectơ $\overrightarrow{AD}$. Ta xét các vectơ: - $\overrightarrow{AD}$: Vectơ từ A đến D. - $\overrightarrow{DA}$: Vectơ từ D đến A, ngược chiều với $\overrightarrow{AD}$. - $\overrightarrow{CB}$: Vectơ từ C đến B, ngược chiều với $\overrightarrow{AD}$ vì trong hình bình hành, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. Do đó, các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AD}$ là $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{CB}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{DA}, \overrightarrow{CB}$. Câu 34. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong lục giác đều ABCDEF, các cạnh đều bằng nhau và các góc đều bằng nhau. Ta sẽ kiểm tra từng vectơ để xem chúng có bằng vectơ $\overrightarrow{BA}$ hay không. 1. Kiểm tra vectơ $\overrightarrow{OF}$: - Trong lục giác đều, $\overrightarrow{OF}$ là vectơ từ đỉnh O đến đỉnh F. Vì O là tâm của lục giác đều, nên $\overrightarrow{OF}$ không thể bằng $\overrightarrow{BA}$ vì chúng không cùng hướng và không cùng độ dài. 2. Kiểm tra vectơ $\overrightarrow{DE}$: - Trong lục giác đều, $\overrightarrow{DE}$ là vectơ từ đỉnh D đến đỉnh E. Vì lục giác đều có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, nên $\overrightarrow{DE}$ có thể bằng $\overrightarrow{BA}$ nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Thật vậy, $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{BA}$ đều là các cạnh của lục giác đều và cùng hướng, do đó $\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{BA}$. 3. Kiểm tra vectơ $\overrightarrow{OC}$: - Trong lục giác đều, $\overrightarrow{OC}$ là vectơ từ tâm O đến đỉnh C. Vì O là tâm của lục giác đều, nên $\overrightarrow{OC}$ không thể bằng $\overrightarrow{BA}$ vì chúng không cùng hướng và không cùng độ dài. 4. Kiểm tra vectơ $\overrightarrow{ED}$: - Trong lục giác đều, $\overrightarrow{ED}$ là vectơ từ đỉnh E đến đỉnh D. Vì lục giác đều có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, nên $\overrightarrow{ED}$ có thể bằng $\overrightarrow{BA}$ nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Thật vậy, $\overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{BA}$ đều là các cạnh của lục giác đều và cùng hướng, do đó $\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{BA}$. 5. Kiểm tra vectơ $\overrightarrow{CO}$: - Trong lục giác đều, $\overrightarrow{CO}$ là vectơ từ đỉnh C đến tâm O. Vì O là tâm của lục giác đều, nên $\overrightarrow{CO}$ không thể bằng $\overrightarrow{BA}$ vì chúng không cùng hướng và không cùng độ dài. 6. Kiểm tra vectơ $\overrightarrow{CA}$: - Trong lục giác đều, $\overrightarrow{CA}$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh A. Vì lục giác đều có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, nên $\overrightarrow{CA}$ có thể bằng $\overrightarrow{BA}$ nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Thật vậy, $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BA}$ đều là các cạnh của lục giác đều và cùng hướng, do đó $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA}$. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng các vectơ $\overrightarrow{DE}$, $\overrightarrow{ED}$, và $\overrightarrow{CA}$ đều bằng $\overrightarrow{BA}$. Do đó, đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{CA}$, $\overrightarrow{OF}$, $\overrightarrow{DE}$. Câu 35. Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, điều này có nghĩa là đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng DC. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. Hình bình hành: - Một tứ giác được gọi là hình bình hành nếu hai cặp cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau. - Điều kiện $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ đảm bảo rằng AB song song và bằng DC. Tuy nhiên, để ABCD là hình bình hành, ta cũng cần đảm bảo rằng AD song song và bằng BC. Điều này không được cung cấp trong đề bài, nhưng có thể xảy ra trong một số trường hợp cụ thể. B. Hình vuông: - Một hình vuông là một hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều là 90 độ. - Điều kiện $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ chỉ đảm bảo rằng AB song song và bằng DC. Để ABCD là hình vuông, ta cần thêm nhiều điều kiện khác như tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều là 90 độ. Điều này không được cung cấp trong đề bài. C. Hình chữ nhật: - Một hình chữ nhật là một hình bình hành có các góc đều là 90 độ. - Điều kiện $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ chỉ đảm bảo rằng AB song song và bằng DC. Để ABCD là hình chữ nhật, ta cần thêm điều kiện các góc đều là 90 độ. Điều này không được cung cấp trong đề bài. D. Hình thang: - Một hình thang là một tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối diện song song. - Điều kiện $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ đảm bảo rằng AB song song và bằng DC. Do đó, ABCD có thể là hình thang, nhưng không chắc chắn là hình thang vì chưa biết các cạnh còn lại có tính chất gì. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng điều kiện $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ không đủ để đảm bảo ABCD là hình vuông hoặc hình chữ nhật. Vì vậy, đáp án sai là: B. Hình vuông. Câu 36. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong một lục giác đều, các cạnh và các đỉnh đều có tính chất đối xứng và đồng đều. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ED}$: - Trong lục giác đều, mỗi cạnh có cùng độ dài và hướng. Do đó, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{ED}$ có thể có cùng độ dài nhưng không chắc chắn có cùng hướng. Vì vậy, khẳng định này chưa chắc chắn. B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OC}$: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B, còn $\overrightarrow{OC}$ là vectơ từ tâm O đến đỉnh C. Hai vectơ này không có cùng hướng và độ dài, vì $\overrightarrow{OC}$ là bán kính của lục giác, trong khi $\overrightarrow{AB}$ là cạnh của lục giác. Vì vậy, khẳng định này sai. C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{FO}$: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B, còn $\overrightarrow{FO}$ là vectơ từ đỉnh F đến tâm O. Hai vectơ này không có cùng hướng và độ dài, vì $\overrightarrow{FO}$ là bán kính của lục giác, trong khi $\overrightarrow{AB}$ là cạnh của lục giác. Vì vậy, khẳng định này sai. D. Cả A, B, C đều đúng: - Như đã phân tích ở trên, cả ba khẳng định A, B, và C đều không đúng. Vì vậy, khẳng định này cũng sai. Kết luận: Không có khẳng định nào trong các lựa chọn A, B, C là đúng. Do đó, đáp án đúng là: Đáp án: Không có khẳng định nào đúng. Câu 37. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng $\overrightarrow{AB}$ là một vectơ từ điểm A đến điểm B và $\overrightarrow{CD}$ là một vectơ từ điểm C đến điểm D. Yêu cầu của bài toán là tìm số điểm D sao cho độ dài của vectơ $\overrightarrow{CD}$ bằng độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$. Bước 1: Xác định độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$. Độ dài này là một giá trị cố định và không phụ thuộc vào vị trí của điểm D. Bước 2: Xét điểm C đã cho. Để tìm điểm D sao cho $|\overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{AB}|$, chúng ta cần tìm tất cả các điểm D nằm trên đường tròn tâm C và bán kính bằng độ dài của $\overrightarrow{AB}$. Bước 3: Trên đường tròn này, có vô số điểm D thỏa mãn điều kiện $|\overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{AB}|$. Do đó, số điểm D thỏa mãn yêu cầu của bài toán là vô số. Đáp án đúng là: A. Vô số. Câu 38. Để chọn câu sai trong các phát biểu về độ dài của vectơ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. - Phát biểu này đúng vì độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa hai điểm đầu và cuối của nó. B. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ được ký hiệu là $|\overrightarrow{a}|$. - Phát biểu này cũng đúng vì độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ được ký hiệu là $|\overrightarrow{a}|$. C. $|\overrightarrow{0}|=0$, $|\overrightarrow{PQ}|=\overrightarrow{PQ}$. - Phát biểu này sai vì $|\overrightarrow{PQ}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{PQ}$, còn $\overrightarrow{PQ}$ là một vectơ có hướng và độ dài. Do đó, $|\overrightarrow{PQ}|$ không thể bằng $\overrightarrow{PQ}$. D. $|\overrightarrow{AB}|=AB=BA$. - Phát biểu này đúng vì độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là khoảng cách giữa hai điểm A và B, và AB = BA (khoảng cách giữa hai điểm không phụ thuộc vào thứ tự). Vậy câu sai là: C. $|\overrightarrow{0}|=0$, $|\overrightarrow{PQ}|=\overrightarrow{PQ}$. Câu 39. Để kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ dựa vào tính chất của hình bình hành và các tính chất của vectơ. 1. Khẳng định (1): 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của hình bình hành thì $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. - Trong hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, nếu A, B, C, D là 4 đỉnh của hình bình hành, thì $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ là đúng. - Kết luận: Khẳng định này đúng. 2. Khẳng định (2): 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của hình bình hành thì $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$. - Trong hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, nếu A, B, C, D là 4 đỉnh của hình bình hành, thì $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$ là đúng. - Kết luận: Khẳng định này đúng. 3. Khẳng định (3): Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ thì 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của hình bình hành. - Điều kiện $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ chỉ đảm bảo rằng đoạn thẳng AB và CD có cùng độ dài và hướng. Tuy nhiên, điều này không đủ để đảm bảo rằng A, B, C, D tạo thành hình bình hành. Chúng cũng cần phải thỏa mãn thêm điều kiện về các cặp cạnh đối diện song song. - Kết luận: Khẳng định này sai. 4. Khẳng định (4): Nếu $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$ thì 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự là 4 đỉnh của hình bình hành. - Điều kiện $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$ chỉ đảm bảo rằng đoạn thẳng AD và CB có cùng độ dài và hướng. Tuy nhiên, điều này không đủ để đảm bảo rằng A, B, C, D tạo thành hình bình hành. Chúng cũng cần phải thỏa mãn thêm điều kiện về các cặp cạnh đối diện song song. - Kết luận: Khẳng định này sai. Tóm lại, có 2 khẳng định sai là (3) và (4). Đáp án: B. 2. Câu 40. Câu C sai vì nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$. Đáp án đúng là: C Câu 41. Trước tiên, ta cần hiểu rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Điều này có nghĩa là điểm N nằm trên đoạn thẳng MP và chia đoạn thẳng này thành hai phần riêng biệt: đoạn thẳng MN và đoạn thẳng NP. Bây giờ, ta sẽ lập luận từng bước: 1. Điểm N nằm giữa M và P: Điều này có nghĩa là nếu ta vẽ một đoạn thẳng từ M đến P, thì điểm N sẽ nằm trên đoạn thẳng này và chia nó thành hai phần riêng biệt. 2. Các đoạn thẳng MN và NP: Vì N nằm giữa M và P, nên ta có thể nói rằng đoạn thẳng MN kết thúc tại N và đoạn thẳng NP bắt đầu từ N. 3. Tổng chiều dài: Chiều dài tổng cộng từ M đến P sẽ là tổng của chiều dài đoạn thẳng MN và chiều dài đoạn thẳng NP. Ta có thể viết điều này dưới dạng: \[ MP = MN + NP \] Như vậy, khi ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm N nằm giữa hai điểm M và P, ta có thể kết luận rằng đoạn thẳng MP được chia thành hai đoạn thẳng MN và NP, và tổng chiều dài của chúng bằng chiều dài của đoạn thẳng MP. Đáp số: \(MP = MN + NP\)