giải giúp mình mấy câu này ạ

Câu 2: Để tìm đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số: - Tìm đạo hàm của hàm số: $$ - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ 2. Tìm tọa độ của các điểm cực trị: - Khi $$: $$ Điểm cực trị thứ nhất là $$. - Khi $$: $$ Điểm cực trị thứ hai là $$. 3. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: - Gọi phương trình đường thẳng là $$. - Thay tọa độ của hai điểm cực trị vào phương trình đường thẳng: $$ $$ 4. Giải hệ phương trình để tìm $$ và $$: - Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2): $$ $$ - Thay $$ vào phương trình (1): $$ $$ 5. Tính $$: $$ Vậy, $$. Câu 3: Để tìm số lượng sản phẩm tối ưu để lợi nhuận lớn nhất, ta cần tính lợi nhuận $$ từ doanh thu $$ trừ đi chi phí $$. Bước 1: Tính tổng chi phí sản xuất $$: $$ Bước 2: Tính lợi nhuận $$: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tìm đạo hàm của $$ để tìm điểm cực đại: $$ $$ Bước 4: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị $$: $$ Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ Bước 5: Kiểm tra điều kiện $$: - $$ không thỏa mãn vì $$ - $$ thỏa mãn điều kiện $$ Bước 6: Kết luận: Doanh nghiệp cần sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Đáp số: 333 sản phẩm. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích hình chữ nhật ABCD. 2. Tìm diện tích hình chữ nhật AHDH (phần tô đậm). 3. Tính số tiền cần chuẩn bị để trồng cỏ. Bước 1: Xác định diện tích hình chữ nhật ABCD. Diện tích hình chữ nhật ABCD là 25 m². Bước 2: Tìm diện tích hình chữ nhật AHDH. Gọi độ dài đoạn AH là x và độ dài đoạn HD là y. Diện tích hình chữ nhật AHDH là x y. Bước 3: Tính số tiền cần chuẩn bị để trồng cỏ. Chi phí trồng cỏ là 80 nghìn đồng/m². Số tiền cần chuẩn bị để trồng cỏ là: Số tiền = Diện tích hình chữ nhật AHDH Chi phí trồng cỏ Số tiền = x y 80 Để tìm giá trị lớn nhất của số tiền, chúng ta cần tối đa hóa diện tích hình chữ nhật AHDH. Diện tích hình chữ nhật AHDH sẽ lớn nhất khi nó chiếm toàn bộ diện tích hình chữ nhật ABCD, tức là x y = 25. Do đó, giá trị lớn nhất của số tiền cần chuẩn bị để trồng cỏ là: Số tiền = 25 80 = 2000 (nghìn đồng) Đáp số: 2000 nghìn đồng. Câu 5: Để tính diện tích nhỏ nhất của tam giác MNC', chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của các điểm liên quan: - Điểm $$ (vì $$ nằm trên đường thẳng qua $$ và song song với trục $$). - Điểm $$ là trung điểm của $$, do đó tọa độ của $$ là $$. - Điểm $$ có tọa độ $$. 2. Tìm tọa độ của điểm $$: - Điểm $$ di động trên tia $$, do đó tọa độ của $$ là $$. 3. Tính diện tích tam giác MNC': - Diện tích tam giác $$ được tính bằng công thức: $$ - Vector $$: $$ - Vector $$: $$ 4. Tính tích vector $$: $$ $$ $$ $$ 5. Tính độ dài của vector $$: $$ 6. Diện tích tam giác $$: $$ 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích: - Để diện tích nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa biểu thức dưới dấu căn. - Ta thấy rằng diện tích nhỏ nhất xảy ra khi $$, tức là điểm $$ trùng với điểm $$. 8. Thay $$ vào biểu thức diện tích: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ 9. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích: - Khi $$ (điểm $$ trùng với điểm $$), ta có: $$ Vậy diện tích nhỏ nhất của tam giác $$ là $$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 6: Gọi chiều rộng bể chứa nước là $$ $$ Chiều dài bể chứa nước là $$ Chiều cao bể chứa nước là $$ Diện tích toàn phần bể chứa nước là: $$ Chi phí làm bể chứa nước là: $$ Ta có $$ Dấu bằng xảy ra khi $$ hay $$ Vậy chi phí làm bể chứa nước là thấp nhất khi $$ Chiều cao của bể chứa nước là $$ Đáp số: 0,94 m.